помогите плз с рядами

[zensou]

Есть такой ряд:

Нужно найти его сумму.
Пробовал интегрировать, потом диффиренцировать - не получается, диффиренцировать потом интегрировать, результат один и тот же, в итоге получается форма, которую либо не могу проинтегрировать либо продиффиренцировать.
Как быть? Помогите плз свежей идеей или решением.

[Brukvalub]

Обозначьте $ - tg(x) = t$ и дважды дифференцируйте степенной ряд, но после первого дифференцирования домножьте сумму на соответствующую степень переменной.

[id]

Попробуйте представить $\frac 1 {n(n+1)}$ в виде $\frac 1 n - \frac 1 {n+1}$, у вас получится два ряда, сумма которых вычисляется с помощью ряда для логарифма ( просто замените $\tan x$ на t, ничего не нужно дифференциировать/интегрировать ).

[zensou]

Пол дня потратил это задание, а решение оказалось намного проще чем я ожидал. Спасибо.