задача по мат. физике - колебания струны

[Stupid_Monkey]

Если кто то может помочь буду признателен за любую информацию или подсказку.

Вот условие задачи:
Найти поперечные колебания струны, один конец которой жестко закреплен, а другой свободен, на нем имеется сосредоточенная масса $m$. Начальное возбуждение произвольно.

Вот мои соображения:
Уравнения колебаний струны
$\frac{\partial^2U}{\partialt^2}=a^2\frac{\partial^2U}{\partialx^2}+f(x,t)$

Граничные условия:
$U(0,t)=U(l,t)=0$

Начальные условия:
$U(x,0)=\Phi$
$\frac{\partial U}{\partial t}=\Psi$


$U=V+W$
$ $$\frac{\partial^2V}{\partialt^2}$$ = a^2 $$\frac{\partial^2V}{\partialx^2}$$ + f(x,t)$
$ \frac{\partial^2W}{\partialt^2} = a^2 \frac{\partial^2W}{\partialx^2}$
Дальше находим собственные функции и собственные значения методом Фурье
Не могу разобраться как будет выглядеть $f(x,t)$ для данной задачи

Заранее спасибо.

[PAV]

PAV:

Тема перемещена в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

[photon]

photon:

Перенесено в Физику

[Парджеттер]

Stupid_Monkey писал(а):

Уравнения колебаний струны
$ \frac{d^2U}{dt^2} = a^2 \frac{d^2U}{dx^2} + f(x,t)$

А что означают у вас полные производные в данном случае?

[Munin]

У вас ошибка в граничных условиях.
$U(0,t)=0$
верно, а вот на втором конце следует "прикрепить массу":

$$\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}\bigg\rvert_{x=l}=-k\frac{\partial U}{\partial x}\bigg\rvert_{x=l},$$

где $k$ вычисляется из массы $m$ и натяжения струны (очевидно, записан Второй закон Ньютона).

Кроме того, перепишите уравнения с правильным обозначением частных производных. Вместо d $d$ используйте \partial $\partial.$ И ставьте вокруг формул с дробями двойные знаки доллара - это увеличит размер дробей.

[GAA]

Данная задача рассматривается в приложении III к главе II [1].
Чаще всего в подобных задачах, если $f(x,t)$ не указана, то она считается равной нулю (рассматриваются «свободные колебания»).
ref
[1] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1966. Можно, также, скачать с EqWorld

[Munin]

GAA в сообщении #174485 писал(а):

Данная задача рассматривается в приложении III к главе II [1].

Чё ж вы сразу все карты раскрываете!

[Volnovik]

Stupid_Monkey писал(а):

Если кто то может помочь буду признателен за любую информацию или подсказку.

Вот условие задачи:
..............

Уважаемый автор нити! Не можете ли Вы уточнить, для чего Вам нужно решение? Для сдачи чего-то или для себя? (Степень Вашего интереса).