3). Докажите, что

откуда

Затем докажите, что фактически

(т.е. что единица достигается на некотором элементе).
4). Вспомните (или докажите -- это легко), что оператором, сопряжённым к

, будет

.
5). Между прочим, единичный оператор сюда засунули исключительно для запудривания мозгов: операторы

и

являются или не являются ортопроекторами одновременно. Так что лучше говорить просто об

.
Так вот. Ортопроектор -- прежде всего самосопряжён. Докажите, что (с учётом предыдущего пункта и равенства

) это возможно лишь при

(надо ещё учесть линейную независимость слагаемых в определении оператора

).
Потом докажите, что при

это и впрямь ортопроектор (и отметьте, на какое подпространство), а при

-- соответственно, нет (т.к. выйдет минус ортопроектор).
6). Чего-то устал.
Ну, короче, докажите, что собственными числами являются только

и

, а все остальные точки -- регулярные.