Артамонов Ю.Н. писал(а):
Lion писал(а):
По-моему, этот вопрос еще не решен. Но есть следующий результат (Зигель, 1929 г.): если
, где
,
(
--- различные простые), то уравнение не имеет решений во
взаимно простых целых числах.
А на этот результат ссылку не дадите? Странно, мне казалось, что сделать это не сверхсложно.
Я немного напутал: Зигель доказал, что при каждом
существует не более чем конечное множество решений (посмотрите
здесь).
А написанное выше условие на
следует из неразрешимости уравнения Ферма
. Прочитать об этом можно в книге Рибенбойма "Последняя теорема Ферма для любителей", стр. 263. Доказательство совершенно элементарное, но довольно громоздкое, и я не хотел бы приводить его здесь.