Масса фотона

[vitecer]

Справедливо ли равенство hv=mc2 из которого можно вычислить массу фотона mф=(h/c2)*v.

[alex_rodin]

Нет.

$$E_0 = mc^2$$

- это энергия покоящегося тела. В общем же случае необходимо использовать равенство

$$m^2c^4 = E^2 - p^2c^2$$

,
означающее, что масса равна длине вектора энергии-импульса в псевдоевклидовом 4-мерном пространстве (4-м измерением является время),
где

$$p$$

- релятивистский импульс, равный

$$\frac {Ev} {c^2}$$

.
Отсюда, учитывая, что скорость фотона равна

$$c$$

, получим:

$$p = \frac E c$$

$$m^2c^4 = E^2 - E^2\frac {c^2} {c^2} = 0$$

$$\Leftrightarrow$$

$$m = 0$$

[vitecer]

Всё правильно, масса фотона действительно равна нулю, но только масса покоящегося фотона, а в моём выражении речь идет о массе фотона движущегося. Полная энергия свободной частицы движущейся со скоростью

$$ v $$

равна

$$ E = \frac { m_0 \cdot c^2} {\sqrt{1 - v^2 / c^2}} $$

,
для фотона

$$ v=c $$

и

$$ m_0 = 0 $$

, где отношение:

$$ \frac { m_0 } {\sqrt{1 - c^2 / c^2}} $$

представляет собой неопределенность типа

$$ \frac {0} {0} $$

, но она чему-то да равна так как фотон все-таки обладает энергией и в этом случае можно говорить о массе движущегося фотона, выражаемой неопределенностью. Обозначим массу движущегося фотона через

$$ m_f $$

, тогда его энергия равна

$$ E = m_f \cdot c^2 $$

, но она-же по известной формуле Планка равна

$$ E = h \cdot \nu $$

. Приравнивая оба выражения для энергии фотона получим

$$ m_f \cdot c^2 = h \cdot \nu $$

, откуда следует выражение для массы движущегося фотона:

$$ m_f = \frac {h} {c^2} \cdot \nu $$

.

[alex_rodin]

$$\frac {h\nu} {c^2}$$

- это так называемая релятивистская масса, которую в современной физике не рекомендуется использовать, поскольку ее применение приводит к парадоксам. Поэтому масса тела равна его массе покоя. Равенство массы покоя нулю говорит о том, что частица от рождения имеет скорость

$$c$$

. О различии масс можно почитать здесь: http://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_special_relativity.
Кстати, формула

$$E = h\nu$$

, которую Вы используете, сама может быть выведена при помощи формулы Де-Бройля $$\lambda = \frac {h} {p}$ и выражения для релятивистского импульса.

[Munin]

vitecer в сообщении #173463 писал(а):

Всё правильно, масса фотона действительно равна нулю, но только масса покоящегося фотона

Масса системы не зависит от её движения как целого, и вычисляется инвариантным образом. В том числе это вычисление можно провести для систем, не могущих покоиться как целое.

vitecer в сообщении #173463 писал(а):

а в моём выражении речь идет о массе фотона движущегося.

В выражении ни о чём речь не идёт, потому что выражение не может ничего объяснить о том, о чём в нём идёт речь. Смысл выражения всегда оговаривается там, где это выражение написано. Ваше выражение - взято из какого-то учебника или справочника. Там и написано, о чём там идёт речь. Или вы сами слепили это выражение (что более вероятно), и тогда вы это сделали просто с ошибкой, так что в результате этому выражению вообще нельзя придать корректного смысла.

vitecer в сообщении #173463 писал(а):

Полная энергия свободной частицы движущейся со скоростью v равна

Нет, неверно. Это выражение для полной энергии свободной массивной частицы, движущейся со скоростью v. Кстати, записанное с помарками. Выражение, годящееся и для массивной, и для безмассовой частицы, выглядит иначе:
$E=\sqrt{p^2c^2+m^2c^4}.$

[Алия87]

У меня вопрос, если можно.
Пусть есть полый шар (сфера) с абсолютно отражающей внутренней поверхностью, в котором есть отверстие, закрываемое такой же отражающей крышкой .
Мистер X потянул этот шар динамометром с определённой силой F, шар начал двигаться с ускорением a. Мистер X запомнил величину силы и ускорения для этого шара и пошёл отдыхать. Пока он отдыхал другой Мистер Y запустил внутрь этого шара некоторое количество фотонов, но об этом он ничего не сказал мистеру Х. Когда мистер X пришёл с отдыха мистера Y попросил его опять потянуть динамометром этот шар, который мистер Y в тайне от него накачал фотонами. Мистер X так и сделал, и к его удивлению при действии на “этот же” шар той же самой силой F, что и ранее, величина ускорение этого шара стала меньше, чем раньше. То есть, он (шар) стал более инертным, его инертная масса как бы возросла за время отсутствия мистера X.
Вопрос такой:
Вправе ли мистер X считать, что масса покоя шара возросла, потому что за время его отсутствия мистер Y , возможно, спрятал внутри шара монету ?

[alex_rodin]

Можно уточнить: по мнению мистера X монета закреплена внутри шара? И если закреплена, то где: в центре или на внутренней поверхности сферы?

[Munin]

Если отвлечься от тонкостей (например, монета в зависимости от своего положения и размеров повлияет на то, как шар будет раскручиваться, а не ускоряться), то влияние фотонов на массу будет такое же, как и монеты. Если я правильно понял, на какую тему был задан вопрос.

[Алия87]

alex_rodin писал(а):

Можно уточнить: по мнению мистера X монета закреплена внутри шара? И если закреплена, то где: в центре или на внутренней поверхности сферы?

Скажем так: на невесомых, нерастяжимых нитях в центре масс шара. (пусть это будет геометрический цент шара).

В общем-то Munin уже ответил. Если я поняла, то при поступательном движение шара с монетой и шара с фотонами, они будут вести себя одинаково. То есть, мистер X, не заглядывая внутрь шара и не разбирая его, а только проводя опыты с шаром, как с целостным объектом, не в состоянии определить: монета там внутри него или фотоны. И тут как бы вопрос напрашивается: если некоторому множеству (некоторой организации) фотонов можно приписать некоторую массу, которую они добавили к инертной массе шара, то почему нельзя приписать некоторую массу одиночному фотону?

По поводу массы, для vitecer, я бы хотела добавить от себя, что такое есть масса (формульное определение для неё, для массы).
В разных инерциальных системах отсчёта значение энергии и импульса одной и той же частицы будут различными. Однако они (энергия и импульс) связаны друг с другом важным соотношением. Если вычесть из квадрата энергии квадрат импульса, то получится величина одинаковая для всех инерциальных систем отсчёта – это квадрат массы. ${E}^{2}-{p}^{2}={m}^{2}$
Величина не изменяющаяся при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую, называется инвариантом. Масса это инвариантная величина.
Если масса чего-то в какой-то ИСО равна нулю

vitecer писал(а):

Всё правильно, масса фотона действительно равна нулю, но только масса покоящегося фотона,…

То и в любой другой ИСО

vitecer писал(а):

а в моём выражении речь идет о массе фотона движущегося

она тоже равна нулю.
Вроде так.

[Munin]

Алия87 в сообщении #173717 писал(а):

То есть, мистер X, не заглядывая внутрь шара и не разбирая его, а только проводя опыты с шаром, как с целостным объектом, не в состоянии определить: монета там внутри него или фотоны.

Только проводя механические опыты с шаром. И в довольно небольшом диапазоне: не вращать, вращение не измерять, ускорения прикладывать небольшие.

Алия87 в сообщении #173717 писал(а):

И тут как бы вопрос напрашивается: если некоторому множеству (некоторой организации) фотонов можно приписать некоторую массу, которую они добавили к инертной массе шара, то почему нельзя приписать некоторую массу одиночному фотону?

Отличный вопрос. И ответ на него очень простой: некоторому множеству фотонов можно приписать некоторую массу только в том случае, если они летят в разные стороны. Если строго в одну сторону (и не отражаются туда-сюда от стенок шара), то и множеству фотонов массу приписать нельзя. Всё дело в том, с какой скоростью движется некоторая точка, типа центра масс, только её здесь корректнее называть "центр инерции". Для одиночного фотона она летит со скоростью $c,$ и ненулевую массу ему приписать нельзя. Для движущихся в разные стороны фотонов - её скорость меньше $c.$ Можно говорить о ненулевой массе. И для движущихся ровно параллельными курсами фотонов - её скорость снова ровно $c.$

[Алия87]

В общем-то, я как-то смутно представляла себе это. Но Вы обозначали всё ярче и чётче.
Спасибо.

[alex_rodin]

Возник вопрос: когда свет проходит через вещество, его скорость уменьшается. Уменьшается ли при этом скорость фотонов? Если да, то как это может быть, если у них нету массы покоя?

[Алия87]

alex_rodin писал(а):

когда свет проходит через вещество, его скорость уменьшается.

Если можно, опишите "механизм" прохождения света через вещество. В смысле, чтобы выяснить, где она (скорость) там уменьшается.

[alex_rodin]

Я имею в виду то, что в геометрической оптике

$$n = \frac c v$$

, где

$$n$$

- показатель преломления среды,

$$v$$

- скорость света в данной среде.

[Danila88]

alex_rodin писал(а):

Я имею в виду то, что в геометрической оптике

$$n = \frac c v$$

, где

$$n$$

- показатель преломления среды,

$$v$$

- скорость света в данной среде.

Распостранение света в веществе описывается уравнениями Максвелла (там как раз и можно увидеть "где скорость уменьшается") , а распространение "частиц" в веществе описывается как-то по-другому (наверное), поэтому вычислять таким образом скорость для фотонов, как ЧАСТИЦ, будет, наверное, не совсем корректно...Уменьшение скорости в среде связано (как я понимаю) с диэлектрической "инерционностью" среды...