Треугольник

[Мироника]

Вполне можно оставить так. Этот вид называется уравнение прямой с угловым коэффициентом. А если перенесете все в левую часть, оставив в правой 0, то получите вид, который называется общее уравнение прямой. Это не принципиально

[Igor999]

А теперь правильно?

в)

\[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} y = \frac{2} {3}x + \frac{{16}} {3} \hfill \\ y = - \frac{3} {2}x + \frac{{17}} {2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \frac{2} {3}x + \frac{{16}} {3} = - \frac{3} {2}x + \frac{{17}} {2} \hfill \\ 4x + 32 = - 9x + 51 \hfill \\ 13x = 19 \hfill \\ x = \frac{{19}} {{13}} \hfill \\ y = \frac{2} {3}*\frac{{19}} {{13}} + \frac{{16}} {3} = \frac{{82}} {{13}} = 6\frac{4} {{13}} \hfill \\ \end{gathered} \]

И как дальше получить координаты точки H?

[Мироника]

Верно. Координаты точки Н Вы уже получили: $H(\frac {19} {13}; 6 \frac 4 {13})$

[Igor999]

В пункте г) у меня получилось

\[ \begin{gathered} x_M = \frac{{1 + ( - 5)}} {2} = - 2 \hfill \\ y_M = \frac{{7 + 2}} {2} = \frac{9} {2} \hfill \\ \frac{{x + 2}} {{ - 2 + 2}} = \frac{{y - 4}} {{4 - \frac{9} {2}}} \hfill \\ 1 = \frac{{y - 4}} {{4 - \frac{9} {2}}} \hfill \\ - 2 = y - 4 \hfill \\ y = - 2 \hfill \\ \end{gathered} \]

Прошу проверить решение и написать, что здесь будет уравнением медианы

\[ BM \]

?

[Мироника]

$\frac{{x + 2}} {{ - 2 + 2}} = \frac{{y - 4}} {{4 - \frac{9} {2}}} $ - ошибка
Должно быть так $\frac{{x + 2}} {{ - 2 + 2}} = \frac{{y - \frac 9 2}} {{4 - \frac{9} {2}}} $
Далее $\frac{{x + 2}} {{ 0}} = \frac{{y - \frac 9 2}} {{ - \frac{1} {2}}} $
$- \frac 1 2 (x+2)=0 \cdot (y- \frac 9 2)$
Продолжайте... и получите уравнение медианы ВМ (оно будет вида $x=b$, т.е. медиана параллельна Оу)

[Igor999]

А если посчитать по формуле, то получается

\[ \begin{gathered} \frac{\begin{gathered} B( - 2;4) \hfill \\ M( - 2;\frac{9} {2}) \hfill \\ x - x_1 \hfill \\ \end{gathered} } {{x_2 - x_1 }} = \frac{{y - y_1 }} {{y_2 - y_1 }} \hfill \\ \frac{{x - ( - 2)}} {{ - 2 - ( - 2)}} = \frac{{y - 4}} {{\frac{9} {2} - 4}} \hfill \\ \frac{{x + 2}} {{ - 2 + 2}} = \frac{{y - 4}} {{\frac{9} {2} - 4}} \hfill \\ \frac{{x + 2}} {0} = \frac{{y - 4}} {{\frac{1} {2}}} \hfill \\ \frac{1} {2}(x + 2) = 0 \cdot (y - 4) \hfill \\ \frac{1} {2}x + 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \]

[Igor999]

Проверьте, пожалуйста пункт г).

[Мироника]

Всё верно.

Мироника в сообщении #172223 писал(а):

$- \frac 1 2 (x+2)=0 \cdot (y- \frac 9 2)$

далее $x+2=0$
$x=-2$
или

Igor999 в сообщении #172279 писал(а):

$\frac{1} {2}x + 1 = 0$

означает $\frac 1 2 x=-1$
$x=-2$
так что как ни крути - ответ один!

[Igor999]

В пункте д) у меня получилось

\[ tg\varphi = \frac{{k_2 - k_1 }} {{1 + k_1 \cdot k_2 }} = \frac{{ - 2 - ( - \frac{3} {2})}} {{1 + (( - \frac{3} {2}) \cdot ( - 2))}} = - \frac{1} {8} \]

[Мироника]

нет.
$k$ это угловой коэффициент прямой, он равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси Ох. Прямая ВМ образует с Ох угол $90^o$
Здесь лучше всего сделать чертеж и станет видно, что угол между АН и ВМ равен $\frac {\pi} {2}-(\pi - \arctg(k_{AH}))$

Добавлено спустя 6 минут 27 секунд:

Это, конечно, не очень красиво.... В таких заданиях обычно предполагается использовать именно ту формулу, которую Вы написали.... но в Вашем задании проблема с $k_ {BM}$

[Igor999]

А так правильно?

\[ tg\varphi = \frac{\pi } {2} - (\pi - arctg( - \frac{3} {2})) = - 2,554 \]

[Мироника]

вот так правильно $\varphi = \frac{\pi } {2} - (\pi - arctg( - \frac{3} {2})) = - 2,554 $ радиан

[Igor999]

Помогите, какие данные нужно ставить в систему для решения пункта е)?

[Мироника]

Я же Вам уже писала выше...
Точку Р нашли? Для этого систему надо решить.... Напишите какую...