Жорданова форма

[Phoenix]

Дана матрица
$A=\left( \begin{array}{cccc} 1&-3&0&3\\-2&-6&0&13\\ 0&-3&1&3\\ -1&-4&0&8\end{array}\right) \in M_{44} (IR)$,
нужно найти Жорданов базис.

$\chi_A=(T-1)^4$ $\Longrightarrow \lambda_{1,2,3,4} = 1$

$Kern(A-I_n)^0={0}$
$Kern((A-I_n)^1)= \begin{array}{cccc} 0&3\\ 0&1\\ 1&0\\ 0&1 \end{array} $

$Kern((A-I_n)^2)=\begin{array}{cccc} 3&0&6\\ -1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \end{array}$

Через ранговое разложение (Rangpartition) нахожу Жорданову форму:
$J=\left( \begin{array}{cccc} 1&1&0&0\\0&1&1&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1\end{array}\right) $,

Далее фильтрация
${0}\subseteq \begin{array}{cccc} 0&3\\ 0&1\\ 1&0\\ 0&1 \end{array} \subseteq \begin{array}{cccc} 3&0&6\\ -1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \end{array}$ или ${0}\subseteq V_1 \subseteq V_2 $

А теперь самое интересное ,
в задачах, которые давали наши преподы всегда делалось так:
брали вектор(-a) из $v \in V_2 $ \ $ V_1$,
затем находили $(A-I_4)v$ (ну почти так...), полученные векторы записывали в матрицу и сё...
(конечно, все это процедуры имеют свои названия, но я русских терминов не знаю )
Эта задача из Кострикина (41.1е) и здесь этот метод явно не работает... как ни крути... И это не первый раз с задачами из других учебников...
Пожалуйста, подскажите, что я делаю не так...
Где ошибка?

[Руст]

Когда посчитали ядра для степени оператора (А-Е), их представьте как расширение от предыдущей степени. При этом новые векторы надо брать так, чтобы при применении (А-Е) совпал с предыдущим, т.е. был присоедененным. Всё это даст базис в котором А имеет Жорданову форму.

[Полосин]

Детальное построение жорданова базиса и жордановой формы приведено, например, в учебнике В.А.Ильин., Г.Д.Ким. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Если интерес еще не угас, могу дать подробное описание процедуры.

[Yu_K]

http://dxdy.ru/topic9640.html