центр тяжести однородной поверхности

[Двоешниг]

А объём надо искать?

[Парджеттер]

Двоешниг писал(а):

А объём надо искать?

Ну а вы как думаете?

[Двоешниг]

думаю, что да, но не думаю, а просто в книжке нашёл пример про центр масс там искали. Я ещё очень плохо разбираюсь в этой теме.

[Парджеттер]

А... я вам формулы неправильно написал. Там надо еще везде поделить на массу.

Добавлено спустя 13 секунд:

Двоешниг в сообщении #171882 писал(а):

думаю, что да

Правильно думаете.

Добавлено спустя 52 секунды:

То есть ищем такой интеграл

$$z_0 = \frac{1}{M} \int \int \limits_{V} \int z dx dy dz$$

[Двоешниг]

но тогда придётся, переходить в другие координаты, чего я не сделаю самостоятельно.

[Парджеттер]

где

$$M= \int \int \limits_V \int dx dy dz$$

(при единичной плотности).

Добавлено спустя 15 секунд:

Двоешниг в сообщении #171885 писал(а):

но тогда придётся, переходить в другие координаты, чего я не сделаю самостоятельно.

В какие координаты?

[Двоешниг]

ну в цилиндрические например

[Парджеттер]

Двоешниг в сообщении #171889 писал(а):

ну в цилиндрические например

Ну можно и в цилиндрические. Через якобиан. Хотя у меня есть мысль, что вполне возможно сделать и через декартовые.

[Двоешниг]

Выбираю помощь зала, понятия не имею как эти пределы расставить

Добавлено спустя 6 минут 22 секунды:

$z=\frac {1} {V}\int_{}^{}{\int_{T}^{}}\int_{}^{}{zdxdydz}
Вот походу по этой формуле считать нужно

[Парджеттер]

Двоешниг писал(а):

Выбираю помощь зала, понятия не имею как эти пределы расставить

Ну вы попробуйте. Пишите свои мысли сюда.

Двоешниг писал(а):

$z=\frac {1} {V}\int_{}^{}{\int_{T}^{}}\int_{}^{}{zdxdydz}
Вот походу по этой формуле считать нужно

Гениально! Спрашивается, чем она отличается от того, что я вам писал? Зря я что ли это все делаю...

[Двоешниг]

ну тут массу считать не надо

Добавлено спустя 46 минут 43 секунды:

$$V=\int_{-\sqrt{y^2-h^2}}^{\sqrt{y^2-h^2}}{dx}\int_{-\sqrt{x^2-h^2}}^{\sqrt{x^2-h^2}}{dy}\int_{\sqrt{x^2+y^2}}^{h}{f(x,y,z)dz}$$

Больше ничего в голову не приходит

[mkot]

Парджеттер писал(а):

где

$$M= \int \int \limits_V \int dx dy dz$$

(при единичной плотности).

Кратные интегралы лучше писать так:

$$M= \iiint\limits_Vdx dy dz$$

.

$$M= \iiint\limits_Vdx dy dz$$

Выглядит гораздо приятнее.

[TOTAL]

Двоешниг писал(а):

А объём надо искать?

Так как отыскивается центр тяжести однородной поверхности, интересоваться надо площадью.
Покажите, что площадь поверхности прямо пропорциональна $h.$
Тогда сразу можно сделать вывод, что центр тяжести находится в $(0, 0, h/2).$ Здесь ошибка.

[Двоешниг]

$$S=\sqrt{2}\iint\limits_D{dxdy}$$

у меня получилась такая формула, как дальше быть не знаю

[TOTAL]

Как она получилась, что она означает?

Советую Вам найти площадь части поверхности, которая лежит между плоскостями $z=h$ и $z=h+dh.$