Исследовать на абсолютную и условную сходимость

[CnapTaK]

$\sum\frac{x^n}{x^n-1}}$

Добавлено спустя 7 минут 11 секунд:

[Brukvalub]

CnapTaK в сообщении #171208 писал(а):

lim$\frac{{x^{n+1}}{x^{n+1}-1}}}{{\frac{x^n}{x^n-1}}$

Это Ваша идея?

[CnapTaK]

CnapTaK писал(а):

$\sum\frac{x^n}{x^n-1}}$

По Даламберу: lim| $\frac{a_{n+1}}{a_n}}$ |=lim| $\frac{{x}({x^n-1})}{x^{n+1}-1}}|

Добавлено спустя 2 минуты 33 секунды:

далее

Если |х|>1 то скобки можно сократить и получается lim=|x|

[Brukvalub]

CnapTaK в сообщении #171211 писал(а):

По Даламберу: ..............

Признак Даламбера применим только к знакопостоянным рядам.

[CnapTaK]

точнее как тут быть? если |х|>1 то скобка в знаменателе отпределяется х (в бесконечной степени), а если |х|<1 то скобка определяется 1(единицей). При |х|<1 можно сократить скобки?

Добавлено спустя 1 минуту 44 секунды:

Добавлено спустя 5 минут 45 секунд:

..

Да, конечно, ошибся, забыл модуль поставить. (исследуем на абсолютную сходимость)

[Brukvalub]

CnapTaK в сообщении #171214 писал(а):

Да, конечно, ошибся, забыл модуль поставить. (исследуем на абсолютную сходимость)

Вот и исправьте, раз забыли.

[CnapTaK]

исправлено
Что можете сказать по теме?

[ewert]

Иксы бывают по модулю либо больше, либо меньше единицы.
(Равные по модулю единице настолько отвратительны, что просто хрен с ними.)

Если меньше, то ряд абсолютно сходится не медленнее геометрической прогрессии.

Если больше, то всяко расходится, ибо общий член стремится к единице.

[CnapTaK]

Вопрос в том как найти этот лимит lim| $\frac{{x}({x^n-1})}{x^{n+1}-1}}|.
Можно про сто сократить на скобки?

[ewert]

Ответ: не надо вообще его искать.

Надо просто сосредоточиться и попытаться понять, на каком Вы свете.

И тогда становится ясно: ничего, кроме 1-го признака сравнения и необходимого условия -- здесь не нужно.

[CnapTaK]

Это я уже понял,спасибо, вопрос в другом: могу ли я в лимите сокращать скобки, если |х|<1

[ewert]

Нет, сокращать -- не можете. Но если есть хорошая резинка, то имеете право их просто стереть.

[CnapTaK]

11

[ewert]

Так Вы, небось, не написали, при каких условиях и почему это верно. И что ж вы хотите от несчастного преподавателя?...

[CnapTaK]

Ну смотрите, он сказал: Если |х|>1 то типа главную роль в скобках будет играть именно x^n и тогда можно сокращать(бесконечность на бесконечность). А если |x|<1 то главную роль играет -1(минус единица) и тогда мы не можем сокращать. Разве нельзя сократить при |x|<1 ?