Помогите получить график переходного процесса

[netvis]

Здравствуйте.
Столкнулся с проблемой, уже давно сижу, да все не то.
Имеется определенная передаточная функция, причем она меняется пользователем (коэффициенты) и может менятся порядок производных в ней (от 0 до 20).
Общий вид передаточной функции (d/dt = p):

$$W(p) &=& \frac {b_mp^m+b_{m-1}p^{m-1}+...+b_1+b_0 } { a_np^n+a_{n-1}a^{n-1}+...+a_1+a_0}e^{-\tau p}$$

. Эта функция связывает выход системы с входом (возмущением). Как правило используется ступень (единичная), так что при t>0, y=1.
У меня в программе задается ряд коэффициентов, а именно с b0 по нужную степень, и с a0 также по нужную степень производной.
А вот как получить из ДУ произвольной степени обратно зависимость y(t) - не знаю. Кучу времени потратил на метод Рунге-Кутта 4 порядка но что-то не идет... Помгите, пожалуйста.
Короче, в результате нужно получить временную зависимость y(t).
И ещё: кто-нибудь слышал про метод Тастина (вроде так пишется). Он тоже применятеся для решения ДУ.
Спасибо.

[Йа Гринько]

Начнем с того, что передаточная функция, как коэффициент усиления гармонического сигнала, записывается без множителя e^{-\tau p}, а именно:

$$W(s) = \frac{M(s)}{N(s)}$$

, где $M(s)$ и $N(s)$ - характеристические многочлены по выходам и входам, соответственно,
если система описывается дифференциальными соотношениями "Вход-Выход".
Затем по передаточной функции получаем дифференциальное соотношение

$$b_my^{(m)}(t)+b_{m-1}y^{(m-1)}(t)+...+b_1y'(t)+b_0y(t) = a_nx^{(n)}+a_{n-1}x^{(n-1)}(t)+...+a_1x'(t)+a_0x(t)$$

Ну а решить такое дифференциальное уравнение можно, зная что происходит на входе, а именно зная $x(t)$, только учитывая что уравнения высокого порядка решаются просто ужасно.
Например свести к системе уравнений 1-2-го порядка. Но если сильно хочется решать так,
то можно записать численную формулу для счета n-й производной и считать в лоб (for ex: метод неопределенных коэффициентов).

[Spectator]

Да, можно перейти от представления системы передаточной функцией к представлению системы в пространстве состояний, получив систему дифференциальных уравнений. Разрешить ее можно, зная начальные условия.
Кстати, не понял, почему передаточная функция записана так странно? По идее она записывается через преобразование Лапласа выходного и входного сигналов. Хотя в принципе, в такой записи ничего криминального, пожалуй, нет.