качение эллиптического цилиндра

[logx]

Цилиндр в основании, которого лежит эллипс (почти диск) с полуосями а и b: (a+b)/2=R, (a-b)/R=e: e<<1. катится по шероховатой горизонтальной поверхости. Коэффициент трения скольжения между ними k. Какая должна быть средняя скорость цилиндра, чтобы он не проскальзывал? Написать в виде неравенства в первом неисчезающем порядке по е.

[Danila88]

Равенство моментов сил:
M(тр)=M(вр)
kmg*r(t)=Y*w
r(t)-расстояние от оси цилиндра до точки соприкосновения с поверхностью.
Y-момент инерции (подсчитаете отдельно)
w-частота вращения
V-тангенциальная составляющая скорости (то, что Вас интересует)
kmg*r(t)=Y*w
Выписывая r(t), Вы получите выражение для V=V(t), усредняя по времени для одного периода, получите среднюю скорость.