Пример по тензорной алгебре,прошу помочь.

[ДмитрийSPB]

Здраствуйте!
У меня имеется пример,который я пытался решить,но,к сожелению, у меня ничего путного не вышло,в связи с этим прошу помочь в его решении.

Вот собственно пример:

Нужно показать,что совокупность величин AiklBik ,где Aikl - тензор 3 ранга, а Bik - тензор 2 ранга, является вектором.

заранее благодарю!

[BVR]

ДмитрийSPB
А индексы на одном уровне? Или суммирование пропущено..

[ДмитрийSPB]

Индексы на одном уровне.
Это совокупность тензоров,т.е. это их произведение.

Я представил каждый тензор через их компоненты,произвёл умножение,получил тензор 5-го порядка,дальше не знаю что делать
там по-идее сворачивание надо применять,если я не заблуждаюсь конечно

[Brukvalub]

Вам не отвечают, потому что Вы спросили бред. Набор таких произведений, на какие Вы указали, зависит от трех независимо меняющихся индексов, поэтому он никак не может подчиняться векторному закону преобразования компонент при замене базиса.

[ДмитрийSPB]

Бред? может я чего не понимаю,но вот пример дословно из задачника:

Показать,что совокупность величин AiklBik ,где Aikl - тензор 3 ранга, а Bik - тензор 2 ранга, является вектором.

Если хотите знать,то это задача из Батыгина (сборник задач по электродинамике)
Ну как-то ведь она должна решаться-то?

Добавлено спустя 1 минуту 2 секунды:

Может быть литературу какую-нибудь по тензоронй алгебре посоветуете?

[Brukvalub]

Возможно, в задачнике этого Батыгина используются одному Батыгину ведомые обозначения. Если бы одинаковые индексы у первого и второго тензоров были расположены на разных уровнях, то по всеобщей договоренности по ним происходило бы суммирование (свертка), и они бы исчезали. Но по индексам, расположенным на одном уровне, свертка обычно не происходит....

ДмитрийSPB в сообщении #170883 писал(а):

Может быть литературу какую-нибудь по тензоронй алгебре посоветуете?

Тензоры разбираются в любом учебнике по линейной алгебре "не для домохозяек и трудновоспитуемых подростков из ПТУ". Например, №3 в этом списке: http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%98%D0%BB%D1%8C%D0%B8%D0%BD&network=1

[ДмитрийSPB]

"не для домохозяек и трудновоспитуемых подростков из ПТУ"
хорошо пошутил

я этот учебник уже смотрел,почему я и обратился сюда. Думал,может кто-то что и подскажет.

Вообщем я сделал следующее:
Расписал каждый по компонентам,умножил их,-получил некоторый тензор 5-го порядка С,и пытался его свернуть до 1 ранга(что и есть вектор)

A'ikl = aimaknalpAmnp

B'ik = aimaknBmnp