Вопрос из теста IQ

[ellipse]

$$\left( \begin{array} {ccc} 4 & 9 & 20 \\ 8 & 5 & 14 \\ 10 & 3 & ? \end{array} \right) $$

варианты: $11, 8, 6, 22, 30, 14$

[Профессор Снэйп]

Забавно. $4+9=8+5=10+3=13$. Первые два столбца матрицы имеют интересную особенность: в каждой строке сумма элементов из первого и из второго столбцов одинакова.

Да, но нам ведь надо вставить недостающее число из третьего столбца.

Если считать, что третий столбец не зависит от первых двух, то логично на месте вопроса поставить $8$, ибо $20,14,8$ --- последовательность, имеющая вполне определённую закономерность: каждый следующий член на $6$ меньше предыдущего. Но как-то это хило. Если уж дают матрицу, то первые два столбца явно должны быть "при делах".

Есть ещё вот что: $8-4 = (10-8) \cdot 2$, $5-9 = (3-5) \cdot 2$. Если считать, что третий столбец должен следовать той же закономерности, то на месте вопроса надо ставить $11$, ибо $14-20 = (11 - 14) \cdot 2$. На мой взгляд, это более солидно, хотя тоже как-то хило.

Других вариантов пока не вижу.

Добавлено спустя 21 минуту 24 секунды:

Есть ещё вот что. $4+9+20 = 33$, $8+5+14 = 27$. Чтобы суммы чисел в строках образовывали арифметическую прогрессию, должно быть $10+3+?=21$, то есть $?=8$.

В пользу восьмёрки ещё можно сказать следующее: $9+5=14 \Rightarrow 5+3=?$.

Ерунда всё это, чушь на постном масле!

[Таня Тайс]

Я бы поставила 6: по диагонали получается красиво :4, 5, 6.

[Профессор Снэйп]

Таня Тайс писал(а):

Я бы поставила 6: по диагонали получается красиво :4, 5, 6.

А остальные элементы матрицы, значит, побоку? Не учитываются?

Мне кажется, что для правильного ответа нужно найти закономерность, в которую так или иначе входили бы все 9 чисел.

Добавлено спустя 9 минут 55 секунд:

Вот ещё что вижу.

1) $4 = 2 \cdot 2$, $2 \cdot 9 + 2 = 20$.
2) $8 = 4 \cdot 2$, $2 \cdot 5 + 4 = 14$.

Если в третьей строке всё так же, то

3) $10 = 5 \cdot 2$ и $? = 2 \cdot 3 + 5 = 11$.

Другими словами, в матрице имеется закономерность $a_{i,3} = a_{i,1}/2 + 2a_{i,2}$ при $i=1,2,3$.

Как-то, на мой взгляд, чересчур надумано. Хотя... если это выразить словами...

Чтобы получить число в третьем столбце, надо сложить половину числа из первого столбца с удвоенным числом из второго столбца

Выглядит достаточно просто и солидно!

[Таня Тайс]

А можно просто потребовать, чтобы определитель был равен нулю. Вроде бы там 11 должно тогда вместо знака вопроса стоять.

[Профессор Снэйп]

Таня Тайс писал(а):

А можно просто потребовать, чтобы определитель был равен нулю. Вроде бы там 11 должно тогда вместо знака вопроса стоять.

Да, действительно $11$. Но я это уже отмечал. Вот здесь

Профессор Снэйп писал(а):

Есть ещё вот что: $8-4 = (10-8) \cdot 2$, $5-9 = (3-5) \cdot 2$. Если считать, что третий столбец должен следовать той же закономерности, то на месте вопроса надо ставить $11$, ибо $14-20 = (11 - 14) \cdot 2$.

Если вдуматься, то я там фактически хотел поставить вместо вопроса число так, чтобы третья строка оказалось равной линейной комбинации первых двух. А это как раз и означает равенство нулю определителя

А здесь

Профессор Снэйп писал(а):

Вот ещё что вижу.

1) $4 = 2 \cdot 2$, $2 \cdot 9 + 2 = 20$.
2) $8 = 4 \cdot 2$, $2 \cdot 5 + 4 = 14$.

Если в третьей строке всё так же, то

3) $10 = 5 \cdot 2$ и $? = 2 \cdot 3 + 5 = 11$.

Другими словами, в матрице имеется закономерность $a_{i,3} = a_{i,1}/2 + 2a_{i,2}$ при $i=1,2,3$.

Как-то, на мой взгляд, чересчур надумано. Хотя... если это выразить словами...

Чтобы получить число в третьем столбце, надо сложить половину числа из первого столбца с удвоенным числом из второго столбца

Выглядит достаточно просто и солидно!

я подбирал число так, чтобы третий столбец был линейной комбинацией первых двух. То есть опять к нулю определитель приравнивал.

Но вообще-то аргумент насчёт определителя плохой. Непонятно, почему именно нулю, но даже не это плохо. А плохо то, что тесты IQ расчитаны на людей, которые не имеют вузовского математического образования и, в частности, не обязаны знать, что такое определитель.

[Хорхе]

Профессор Снэйп прав

Цитата:

Вставьте недостающее число.
4 9 20
8 5 14
10 3 ?
Ваш Ответ:

Правильный Ответ:
11

В каждом ряду третье число есть сумма половины первого числа с удвоенным вторым.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Цитата:

Вы ОТВЕТИЛИ ВЕРНО на 1 из 40 вопросов.

Ваш IQ = 76

Дивная у них интерпретация:

Цитата:

79 и меньше Очень низкий IQ.

То есть это четыре и меньше правильных ответов. Даже если случайно отвечать только на те вопросы, где надо лишь отметить
вариант, в среднем получается около двух правильных ответов.
Скорее должно быть так:

Цитата:

79 и меньше Если вы способны это прочесть, значит, вы намеренно отвечали на вопросы неправильно, но где-то ошиблись.

[antbez]

Я лично считаю безобразие давать такие задачи, с решением которых затрудняются даже участники нашего форума. Тем более что на вопрос отводится около одной минуты!

А у меня такая версия (Бог его знает, правильная ли!)

Берём первый столбец и складываем 4+8=12- на 2 отличается от числа 10 в том же столбце. Во втором столбце 5+3=8- на 1 отличается от числа 9. Тогда в третьем столбце сумма неизвестного числа и 14 не должна отличаться от 20, и поэтому это число- 6