Рискну обратиться. Чему равна первая производная от

[TOTAL]

Serge_BN писал(а):

Хорошо, пусть будет теперь так
$tg(2x)'=tg'(2x) 2x (2x)'=\frac{2x}{cos ^2(2x)} (2x)' = \frac{4x}{cos ^2(2x)} $ Теперь верно. Или я снова чего-то не понимаю?

Попробуйте ещё так:

$$tg(2x)'= \left( \frac{1}{1-\tg x} - \frac{1}{1+\tg x}\right)' $$

[ИСН]

TOTAL, не издевайтесь над человеком. Прежде чем прыгать с парашютом, принято научиться ходить.

[TOTAL]

Только мне удалось избавить его от проблемы с двойным аргументом!
(Всё остальное он знает. Кроме того, всегда полезна проверка путем решения другим способом.)

[Таня Тайс]

$\underbrace{f(g(x))'}_{tg(2x)'} = \underbrace{f'(g(x))}_{\frac{1}{cos^2 (2x)}}\underbrace{g'(x)}_{?}$

[bubu gaga]

Serge_BN
Вам дана сложная функция вида $f(g(x))$. Напишите, как в Вашей задаче определены функции $f(\cdot)$ и $g(\cdot)$ и чему равны их производные $f'(\cdot)$ и $g'(\cdot)$.

[ewert]

ИСН в сообщении #170330 писал(а):

TOTAL, не издевайтесь над человеком. Прежде чем прыгать с парашютом, принято научиться ходить.

Это излишне. Если научишься ходить, и именно в совершенстве, то после прыжка с парашютом ходить уже не придётся.

[mkot]

Может будет понятнее если записать так:

$\left(f(g(x))\right)' = \left(\left.f'(y)\right|_{y=g(x)}\right)\cdot g'(x)$
где $f(y) = \tg(y)$,
$g(x) = 2x$.

[Serge_BN]

Serge_BN писал(а):

Хорошо, пусть будет теперь так
$tg(2x)'=tg'(2x) 2x (2x)'=\frac{2x}{cos ^2(2x)} (2x)' = \frac{4x}{cos ^2(2x)} $ Теперь верно. Или я снова чего-то не понимаю?

Попробую так
$tg'(2x)$
$2x = g(x) => tg'(g(x)) = \frac{g(x)}{cos ^2 (g(x))}(g(x))'$
$g(x)' = (2x)' = 2 => \frac{2x}{cos'(2x)}2 = \frac{4x}{cos ^2(2x)}$

[TOTAL]

Serge_BN писал(а):

$g(x)' = (2x)' = 2 => \frac{2x}{cos'(2x)}2 = \frac{4x}{cos ^2(2x)}$

Теперь решайте моим способом. Когда получите два одинаковых результата, есть шанс, что оба верные.

[Brukvalub]

Serge_BN в сообщении #170345 писал(а):

Попробую так
$tg'(2x)$
$2x = g(x) => tg'(g(x)) = \frac{g(x)}{cos ^2 (g(x))}(g(x))'$
$g(x)' = (2x)' = 2 => \frac{2x}{cos'(2x)}2 = \frac{4x}{cos ^2(2x)}$

Так лучше не пробовать!

[Serge_BN]

mkot писал(а):

Может будет понятнее если записать так:

$\left(f(g(x))\right)' = \left(\left.f'(y)\right|_{y=g(x)}\right)\cdot g'(x)$
где $f(y) = \tg(y)$,
$g(x) = 2x$.

По моему здесь чего-то не хватает
$\left(f(g(x))\right)' = \left(\left.f'(y)\right|_{y=g(x)}\right)\cdot g(x) \cdot g'(x)$
где $f(y) = \tg(y)$,
$g(x) = 2x$.

[Brukvalub]

Serge_BN в сообщении #170354 писал(а):

По моему здесь чего-то не хватает
$\left(f(g(x))\right)' = \left(\left.f'(y)\right|_{y=g(x)}\right)\cdot g(x) \cdot g'(x)$
где $f(y) = \tg(y)$,
$g(x) = 2x$.

Вот скажите, если Вы знаете формулы лучше других, то зачем Вы спрашиваете? Так бы и делали - сам формулу придумал, сам ее и применил, сам пару схлопотал.

[TOTAL]

Serge_BN писал(а):

По моему здесь чего-то не хватает
$\left(f(g(x))\right)' = \left(\left.f'(y)\right|_{y=g(x)}\right)\cdot g(x) \cdot g'(x)$
где $f(y) = \tg(y)$,
$g(x) = 2x$.

$\left(f(g(x))\right)' = \left(\left.f'(y)\right|_{y=g(x)}\right)\cdot g(x) \cdot g'(x)$
где $f(y) = y$,
$g(x) = 2x$.
Пробуйте!

[Serge_BN]

Таня Тайс писал(а):

$\underbrace{f(g(x))'}_{tg(2x)'} = \underbrace{f'(g(x))}_{\frac{1}{cos^2 (2x)}}\underbrace{g'(x)}_{?}$

Хорошо,
$\underbrace{f(g(x))'}_{tg(2x)'} = \underbrace{f'(g(x))}_{\frac{1}{cos^2 (2x)}}\underbrace{\cdot g(x) \cdot }_{2x}\underbrace{g'(x)}_{2}\right|_{g(x)=2x}\right$

[ewert]

Serge_BN в сообщении #170354 писал(а):

По моему здесь чего-то не хватает

А мне -- всегда! Чего-то не хватает:
Зимою - ле-ета!
Зимою - ле-ета! ...
Зимою - лета, осенью - весны...