задачка-анализ: непрерывная функция, f(x)=f(x+y)

[Alexiii]

Для каких вещественных $\psi\in(0,1)$ можно утверждать
наверняка, что для любой непрерывной функции f с областью
определения [0,1] такой, что $f(0)=f(1)=0$ обязательно
найдется такое x , что $f(x)=f(x+\psi)$?

[Brukvalub]

Для чисел вида $\frac{1}{n}\;,\;n \in N$, и только для них.

[Alexiii]

Спасибо за Ваш ответ!

для указанных Вами чисел задачка проста,но я туплю и никак не могу построить пример функции при иных $\psi\in(0,1)$ и $f(x+\psi)-f(x)\neq 0$