Комплексные числа, уравнение 9-й степени

[B1ackFoX]

$$\ (x+2)^9-(x-2)^9=0 $$

пробовал решать как простое уравнение

$$\ x+2=x-2 $$

$$\ x+2-x=-2 $$

$$\ 2=-2 $$

нет решений.

а в чем отличие решения уравнения с комплексными числами ???

[Sherpa]

в том, что есть формула Муавра

[AD]

Ну чисел становится больше, и потому из $z^9=w^9$ больше не следует $z=w$.

[Никитос]

графчиески не пробывал решить, , у одного гипербола смещенная на два ед. влево и постоянно возрастающая, а другая на две вправо и убывающая, по следствию из монотоности будет одно пересечение и числа мы можем подобрать, но что-то они хреново подбираются, лучше графически:)

Добавлено спустя 1 минуту 46 секунд:

я чесно так и не понял смысл комлпексных чисел, хоть и изучил их все, модет кто нибудь объяснить либо дать ссылку

[B1ackFoX]

Правильно ли я понял, что корней будет 9, чётные будут равны -1, а не чётные 1.

[AD]

Цитата:

Правильно ли я понял, что корней будет 9, чётные будут равны -1, а не чётные 1.

То есть пять корней "1" и четыре корня "-1". А проверить подстановкой не пробовали?

[Brukvalub]

$\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = e^{\frac{{2\pi ik}}{9}} \;,\;k = 0,1,2,...8$ Вот теперь и ищите х.

[AD]

Итак, еще раз. $x=2$ явно не подходит. Так что нужно решить уравнение $z^9=1$, где

$$z=\frac{x+2}{x-2}$$

. (Так, опередили уже ...) То есть в качестве $z$ нужно брать одно из девяти значений выражения $\sqrt[9]{1}$, что и написано выше Brukvalubом.

[Никитос]

только график нарисовал, получилось, что при х=0 должны пересечься, явно получилось не то:((

[Brukvalub]

Никитос в сообщении #169790 писал(а):

только график нарисовал, получилось, что при х=0 должны пересечься, явно получилось не то

График чего? Риманову поверхность корня девятой степени в окрестности точки ветвления в композиции с дробно-линейным отображением рисовать нужно!

[Никитос]

мб я не там зарегистрировался...

[ewert]

Никитос в сообщении #169795 писал(а):

мб я не там зарегистрировался...

Нет, ровно там. Ибо Brukvalub самым что ни на есть прямым текстом

Brukvalub писал(а):

$\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = e^{\frac{{2\pi ik}}{9}} \;,\;k = 0,1,2,...8$ Вот теперь и ищите х.

Вот тупо и реализуйте его рекомендацию.

[AndreyXYZ]

$\sqrt[9]{x+2}=\sqrt[9]{x-2}$

$$(x+2)e^{i \frac{2 \pi k_1}{9}}= (x-2)e^{i \frac{2 \pi k_2}{9}},\; k_1,k_2=\overline{0,8} $$

$$x+2=(x-2)e^{i \frac{2 \pi k}{9}}, \; k=\overline{0,8} $$

Т.о., получаем до 9 различных решений, подставляя

$$k=\overline{0,8}$$

[B1ackFoX]

Что-то я совсем запутался, корень получается один и равен 0?

[Brukvalub]

B1ackFoX в сообщении #169813 писал(а):

Что-то я совсем запутался, корень получается один и равен 0?

Проверьте корень подстановкой.