Область

[zuj]

Доброго времени суток всем.

Доп. инфо: Имеются две замкнутые области, представляющие из себя два полукруга. Один большего размера и "направлен" вправо, а второй в два раза меньше и "направлен" влево. Центр обоих полукругов расположен в нуле (получается эдакий грибок заваленный набок). Оба полукруга определены в комплексной плоскости.

Вопрос: Будет ли корректна следующая запись, показывающая объединенное множество, состоящее из элементов обоих полукругов. Если запись корректна, то можно ли ее записать как то более компактно, а если не корректна, то подскажите что не так.

$p\in\{x+iy:x\in[0,1],y\in[-1,1]\}\cup\{x+iy:x\in[-0.5,0],y\in[-0.5,0.5]\}$,
где $p$ какая то точка этого множества.

[ИСН]

В Вашей записи нету и следа кругов - всё больше квадраты какие-то.
"Я с детства не любил овал", типа того.

[zuj]

Ладно попробуем с другой стороны, а если так?

$p\in\{x+iy:x^2+y^2\leq1,x\in[0,1],y\in[-1,1]\}\cup\{x+iy:x^2+y^2\leq0.5,x\in[-0.5,0],y\in[-0.5,0.5]\}$,

Вопрос тот же ... если запись правильная то каким образом можно было бы это все дело записать покороче?

[ewert]

Ограничения на игреки излишни, на иксы -- избыточны.

Непосредственно по условию задачи получается так:

$\{z:\;|z|\leqslant 1,\;\mathop{\mathrm{Re}}z\geqslant0\}\bigcup\{z:\;|z|\leqslant 0.5,\;\mathop{\mathrm{Re}}z\leqslant0\}$

[zuj]

Благодарю за ответ.


Тогда сразу еще такой вопрос ... но он уже не по теме.
Есть ли какая нибудь математическая разница между следующими символами:

$\leq$ и $\leqslant$.

Если есть, то когда нужно использовать один символ а когда другой?

[Brukvalub]

Разницы нет, это просто разное написание одного и того же символа.

[ewert]

Разница очень существенная. В антисоветской литературе принято использовать первый символ. В советской же это попросту неприлично.