Как оценить погрешность интерполяции?

[J.B.]

Товарищи, кто-нибудь знает, как оценить погрешность интерполяционного процесса, если интерполируемая функция задана таблично (она неизвестна) ?

[Парджеттер]

Да в общем, конечно, все можно. Только вот одно но - это не физика.
Посмотрите Бахвалова и компанию "Численные методы".

[photon]

Боюсь, что нельзя. Можно оценить погрешность аппроксимации, а при интерполяции у Вас во всех заданных Вами точках совпадение будет точное и никакой информации о точках, полученных путём интерполяции. То есть, определение погрешности это сравнение с чем-то известным или хотя бы с оценкой неизвестного, а у Вас просто не с чем сравнивать. Грубо утрируя, привожу пример: пусть у Вас есть известные точки $(0;0)$, $(\pi;0)$, $(2\pi;0)$... $(n\pi;0)$. Интерполяция по такому набору даст прямую $y=0$, а это могут быть тригонометрические функции типа $y=\sin x$, $y=-7\sin x$ или что-то и того хуже $x\sqrt [3] {x} \sin 20 x$ и другие.

[J.B.]

Посмотрел я Бахвалова -- там оценка погрешности дается для случая, когда интерполируемая функция F(x) _известна_ -- через норму n-ой производной этой функции.
Но при замере значений в эксперименте мы же не знаем, как выглядит функция, таким способом погрешность интерполяции не посчитать.
По-моему, вообще по-научному нельзя этого сделать для неизвестной функции. Просто я в одном учебнике видел такую задачу: (задача 9)
http://www.intuit.ru/department/calcula ... /6/11.html
(Хотя, может авторы подразумевали, что табличная функция известна)

---
photon, полностью с Вами согласен.


[/code][/math]

[Парджеттер]

Да, photon, конечно прав. Я как-то ответил не подумав.

Конечно, когда Вы имете просто набор точек, то при интерполяции ведь Вы их используете как узлы интерполяции, то есть обязательным условием является совпадение значений интерполяционной функции (положим, многочлена) в узлах интерполяции, а это означает отсутствие погрешности в этих точках. А других точек у Вас нет. Вот, если бы Вы использовали регрессию, то тогда можно было бы кое-что оценить.