задача про лифт

[Igor]

Пожалуйста, помогите решить простую задачу по теории вероятности.

На первом этаже 9го дома в лифт вошли 3 человека. Вероятность выхода каждого из них на любом этаже одинакова. Найти вероятность того что все трое вышли на разных этажах.

[Sab]

У меня получилось 21/32

[Гость]

Добрый день, уважаемый Sub!

Спасибо за помощь, хотелось бы посмотреть как Вы вели расчёт!

[Гость]

Задача не интересная? Слишком лёгкая, или же, слишком сложная?

[Sab]

сначала рассм. 8 вариантов: 1-й выйдет на 2, 3, ... 9 этаже
Первый вариант:
первый выйдет на 2-м
если второй на 3, то третий на 4-9
если второй на 4, то третий на 2, 5-9
...
Итого для первого варианта p*(p*6p+p*6p+...+p*6p) = 6*7*p*p*p

Остальные варианты аналогичны.
Итого 6*7*p*p*p + 6*7*p*p*p + ... + 6*7*p*p*p = 6*7*8*p*p*p

p = 1/8 (всего 8 возможных этажей) итого 6*7*8/(8*8*8 ) = 21/32

[I]

Расчет: 7/8 * 6/8 = 21/32

[Гость]

А 7/64 у кого-нибудь получилось?

[PAV]

Вероятностная модель - выборка 3-х шаров из урны, содержащей 8 шаров, с возвращением. Всего $8^3=512$ равновероятных вариантов (все возможные комбинации выходов).

Количество же вариантов, при которых все выходят на разных этажах, равно $A_8^3=8\cdot7\cdot6 = 336$.

Отсюда ответ $336/512 = 21/32$.

Или же можно рассуждать так, как писал Гость: сначала входит первый и нажимает любую из восьми кнопок в лифте (вероятность, что она еще не нажата, равна 1). Затем входит второй; вероятность, что нужный ему этаж еще не нажат, равна $7/8$. Для третьего же вероятность равна $6/8$. Эти вероятности перемножаются.

[Малкин Станислав]

Да, но у человека в задаче 9 человек, а не 8!

[PAV]

Во-первых, пассажиров 3, а этажей 9.

Во-вторых, люди вошли в лифт на первом этаже, т.е. ехать они могут только на один из восьми оставшихся.

[Малкин Станислав]

Тогда согласен.

[Igor]

Всем спасибо за участие!

[zrz]

а почему в этой задаче нельзя использовать модель неупорядоченной выборки в возвращением?

Ведь по идее если не нумеровать пассажиров, то C(n,M+n-1) т.е. С(3,8+3-1) - просто общее число выйти из лифта

С(n,M) т.е. С(3,8) - число способов выйти на разных этажах

т.е. по идее искомая вероятность = C(3,8)/С(3,8+3-1)

однако блин не сходитя...

Т.е. я понимаю предложенное выше решение и полностью с ним согласен, мне интересено что в этом не верно

[C0rWin]

PAV писал(а):

Количество же вариантов, при которых все выходят на разных этажах, равно $A_8^3=8\cdot7\cdot6 = 336$.

Отсюда ответ $336/512 = 21/32$.

А можно пояснить почему нам важен порядок при выборе этажа? Нам ведь по идее только нужно выбрать три разных этажа т.е. ${8}\choose{3}? Я что-то упускаю?

[esperanto]

C0rWin писал(а):

PAV писал(а):

Количество же вариантов, при которых все выходят на разных этажах, равно $A_8^3=8\cdot7\cdot6 = 336$.

Отсюда ответ $336/512 = 21/32$.

А можно пояснить почему нам важен порядок при выборе этажа? Нам ведь по идее только нужно выбрать три разных этажа т.е. ${8}\choose{3}? Я что-то упускаю?

Первый поссажир выбирает этаж 9 способами
Второй 8
3-й семью


Используя принцип умножения получим 7*8*9

Или выбирем три этажа на которых люди выйдут 3С7 и раскидаем их по этажам 3! способами