Busy beaver

[nikov]

Существует ли алгоритм, который принимет на вход натуральное число $n$, и если это число принадлежит некоторому бесконечному подмножеству множества натуральных чисел, то вычисляет $BusyBeaver(n)$, а для остальных значений аргумента - никогда не останавливается?

[маткиб]

Что за бесконечное подмножество?
Что такое BusyBeaver?

Добавлено спустя 1 час 50 минут 49 секунд:

Если под BusyBeaver(n) понимается максимальное конечное время работы машины Тьюринга с программой размера <=n бит на пустой ленте, то такого бесконечного множества не существует.