Эксперимент Штерна-Герлаха и классическая физика

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1690580 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1690574 писал(а):

Разве этим не предположен скрытый параметр?

Если мне память не изменяет, у спина электрона как у полной квантовой системы пространство состояний двумерно (над комплексным полем), и после учёта возможности умножения состояния на произвольное комплексное число остаётся ровно две свободные действительные переменные, изоморфные паре углов направления спина в пространстве. Так что поворачивая ось всегда можно найти направление, в котором проекция на базисное состояние "спин направлен в противоположную сторону" обнулится. Впрочем, помню это я смутно, надеюсь, не наврал.

Я имел ввиду вещи более простые.

pppppppo_98 в сообщении #1690664 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1690574 писал(а):

Разве этим не предположен скрытый параметр?

в каком месте

Как я понимаю, в этом -

realeugene в сообщении #1690570 писал(а):

Он обладает магнитным моментом. Который в чистом квантовом состоянии электрона куда-то направлен,

Если считать, что магнитный момент микрочастицы куда-то направлен, то вступают в силу все те соображения, которые дал Белл, нарушение "локального реализма". Можно утверждать лишь, что измерение момента в к-л состоянии даст некий результат с достоверностью. А вот "куда-то направлен", как ни странно, неверно.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1690670 писал(а):

Я имел ввиду вещи более простые.

Неравенства Белла, применимы они тут или нет, как более простые вещи не выглядят.

chislo_avogadro в сообщении #1690670 писал(а):

Можно утверждать лишь, что измерение момента в к-л состоянии даст некий результат с достоверностью. А вот "куда-то направлен", как ни странно, неверно.

Нельзя ли подробнее, почему? Для каждого чистого состояния спина есть направление в трёхмерном пространстве, измерение спина вдоль которого в этом состоянии даст достоверный результат "спин направлен именно туда". Чем это отличается от направления спина туда?

[Cos(x-pi/2)]

Операторы проекций спина ($\hat{s}_k\,,\,\text{где}\,k=x,y,z)$ не коммутируют друг с другом, и поэтому у частицы с не равным нулю спином $s$ не существует состояния, в котором все три проекции спина имели бы определённые значения, т.е. - не флуктуирующие от измерения к измерению. И поэтому нельзя приписать отдельной частице персональный вектор спина $\mathbf{s},$ со всеми тремя не флуктуирующими компонентами.

Можно сопоставить чистому состоянию $|\psi\rangle$ усреднённый вектор спина $\langle\mathbf{s}\rangle,$ с проекциями, которые являются усреднёнными величинами: $\langle s_k\rangle=\langle\psi|\hat{s}_k|\psi\rangle.$

В случае спина $s=1/2$ можно для заданного состояния $|\psi\rangle$ выбрать вдоль $\langle\mathbf{s}\rangle$ направление, например, оси $z,$ и тогда это состояние будет собственным для оператора $\hat{s}_z$ с собственным значением $s_z=1/2.$ Измерения проекции спина $s_z$ в этом состоянии с достоверностью дают значение $1/2,$ равное самому спину $s=1/2.$ Поэтому такое состояние договорились называть состоянием со спином вдоль $z.$ (Аналогично можно задать и второе базисное состояние – со спином против оси $z.)$

Но это название - условность, квантово-механический жаргон. Слова << спин вдоль оси z >> не означают << вектор $\mathbf{s},$ имеющий с достоверностью $s_z=1/2,\,s_x=s_y=0.$ >> Потому, что хотя $s_z=1/2$ с достоверностью, но остальные две проекции равны нулю лишь в среднем: $\langle s_x\rangle = \langle s_y\rangle = 0.$ Измерения проекций $s_x,s_y$ будут давать с равными вероятностями значения $\pm 1/2,$ а не ноль; (так что, средние квадраты каждой из трёх проекций спина отличны от нуля, они равны $1/4).$

Это очевидно, в частности, из того, что состояние со спином вдоль $z$ можно разложить по другим базисным состояниям - оно представимо суперпозицией состояний вдоль и против $x,$ или суперпозицией состояний вдоль и против $y.$

Это же отличие квантово-механического спина от классической картины с вектором $\mathbf{s}$ с проекциями $s_z=1/2,\,s_x=s_y=0,$ не испытывающими флуктуаций, видно из того, что каждый из операторов $\hat{s}_k,\,(k=x,y,z),$ (и вообще - оператор проекции спина на любое направление в случае спина $1/2)$ имеет лишь два собственных значения: $\pm 1/2;$ ноля здесь нет. Собственные значения - это и есть то, что обнаруживается при измерениях физической величины, описываемой данным оператором. Если ноля в спектре собственных значений нет, а среднее равно нулю, то, значит, в измерениях обязательно обнаружатся флуктуации.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1690686 писал(а):

есть направление в трёхмерном пространстве, измерение спина вдоль которого в этом состоянии даст достоверный результат "спин направлен именно туда".

Верна только первая часть этого утверждения - та, что до кавычек.

Это ведь старый спор о физической реальности. "Направление спина туда", означает, что существует "элемент реальности" (скрытый параметр) ещё до измерения. Неравенства Белла, как известно, выводятся из предположения о существовании таких элементов. Эксперименты по корреляциям в ЭПР парах выявили нарушение этих неравенств, что обычно трактуется как неверность посылки.

Это моё понимание дела.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1690890 писал(а):

Это ведь старый спор о физической реальности. "Направление спина туда", означает, что существует "элемент реальности" (скрытый параметр) ещё до измерения.

Не очень понимаю вашу философию.
Допустим, мы измеряем спин электрона вдоль вертикальной оси. И с некоторой вероятностью обнаруживаем, что он направлен вверх. После этого первого измерения мы сразу же опять измеряем спин этого летящего дальше электрона, и обнаруживаем с вероятностью 1, что он направлен вверх. Стало ли реальностью направление спина вверх между измерениями как результат первого измерения?

Или ещё проще. Мы направляем широким пучком слабый поток электронов на экран и фиксируем вспышку от прилёта электрона в некоторой точке экрана. Когда мы увидели вспышку, стало ли реальностью, что электрон поглотился в определённой малой области экрана?

-- 17.06.2025, 01:26 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1690886 писал(а):

И поэтому нельзя приписать отдельной частице персональный вектор спина $\mathbf{s},$ со всеми тремя не флуктуирующими компонентами.

Ну да, не вектор, а только направление, для которого измерение спина даст с вероятностью 1 значение $1/2$. И что?

А спиноры, кстати, не просто вращения трёхмерного пространства описывают? Точнее, там какое-то двулистное покрытие сферы, видимо связанное с известным фактом, что при повороте на 360 градусов ВФ частицы со спином $1/2$ умножается на -1.

И если я не путаю, есть всё-таки вектор Блоха, который направлен как раз в этом направлении и для чистого состояния имеет единичную длину.

[Cos(x-pi/2)]

realeugene в сообщении #1690901 писал(а):

И если я не путаю, есть всё-таки вектор Блоха, который направлен как раз в этом направлении и для чистого состояния имеет единичную длину.

Для чистого состояния частицы со спином $s=1/2$ этот единичный вектор равен $2\langle\mathbf{s}\rangle.$ Это просто умноженный на 2 усреднённый вектор спина. Т.е. ничего нового по сравнению с уже написанным выше, этот вектор Блоха не даёт.

realeugene в сообщении #1690901 писал(а):

А спиноры, кстати, не просто вращения трёхмерного пространства описывают?

Спинор не описывает вращения пространства, это не оператор. В квантовой механике спинором называют само состояние $|\psi\rangle$ частицы со спином. Да, спиноры имеют иные трансформационные свойства, нежели векторы.

realeugene в сообщении #1690901 писал(а):

Ну да, не вектор, а только направление, для которого измерение спина даст с вероятностью 1 значение $1/2$. И что?

А то, что, во-первых, измерение не спина, а измерение только одной проекции спина - именно на направление вдоль $\langle\mathbf{s}\rangle,$ соответствующее заданному состоянию $|\psi\rangle$ частицы со спином $s=1/2,$ даст с вероятностью 1 значение $1/2.$

Во вторых, в таком обсуждении желательно явно пояснять, что подразумевается под "измерением" - однократный акт измерения той или иной проекции спина, или же накопление статистики в многократных актах измерения (с одними и теми же начальными условиями т.е. с одним и тем же заданным состоянием $|\psi\rangle).$

Накопив статистику измерений различных проекций спина, мы в итоге, в принципе, определяем для заданного состояния $|\psi\rangle$ частицы со спином $s=1/2$ усреднённый вектор спина $\langle\mathbf{s}\rangle.$ При этом выясняется, что значение проекции спина на направление $\langle\mathbf{s}\rangle$ с вероятностью 1 равно $1/2,$ а проекция спина на любое перпендикулярное к $\langle\mathbf{s}\rangle$ направление флуктуирует, и её усреднённое значение равно нулю.

Вот в целом такого типа ситуацию и условились кратко описывать словами: в состоянии $|\psi\rangle$ спин направлен вдоль $\langle\mathbf{s}\rangle.$

Если же для того же состояния (т.е при одних и тех же начальных условиях опыта) не накапливать статистику, а сделать лишь пару-тройку однократных измерений, то ситуация будет иная:

Допустим, один раз мы однократно измерили проекцию спина на направление $\langle\mathbf{s}\rangle,$ соответствующее данному спинору $|\psi\rangle.$ Получили, разумеется, значение $1/2.$ Другой раз однократно измерили проекцию спина в перпендикулярном направлении; получили, например, $1/2;$ ну или $-1/2,$ тут уж как выйдет. Третий раз измерили проекцию спина в направлении, перпендикулярном обоим предыдущим. Получится опять $1/2$ или $-1/2,$ как решит случай.

Значит, по однократным измерениям, без накопления статистики, не удастся даже в условном смысле сказать, что спин в заданном чистом состоянии имеет какое-то определённое направление.

Таким образом я поясняю (здесь и в предыдущем сообщении) обычно подразумеваемый смысл слов "спин направлен туда-то". Конечно, это всё азбучные истины. Если участникам обсуждения такие пояснения ни к чему, то и ладно. Обсуждаемые здесь вопросы читают и другие люди, и кому-нибудь эти пояснения окажутся полезными.

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1690903 писал(а):

Таким образом я поясняю (здесь и в предыдущем сообщении) обычно подразумеваемый смысл слов "спин направлен туда-то". Конечно, это всё азбучные истины. Если участникам обсуждения такие пояснения ни к чему, то и ладно. Обсуждаемые здесь вопросы читают и другие люди, и кому-нибудь эти пояснения окажутся полезными.

В любом случае спасибо за подробное изложение. Я, разумеется, знаю, что наблюдаемые проекций спина на разные оси не коммутируют. Но от повторения азбучных истин хуже точно не будет. Тем более, что азбучные истины, будучи изложенными в виде текста перед глазами, становятся якорями, не дающими уплыть в сторону.

granit201z в сообщении #1690591 писал(а):

Я немного запутался. Вернее много запутался.

Сейчас обсуждается, можно ли спину (и связанному с ним магнитному моменту) электрона приписать в каком-то смысле направление на определённую звезду, или это уже всё-таки за пределами возможностей классической аналогии с намагниченными шариками.

-- 17.06.2025, 14:20 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1690903 писал(а):

А то, что, во-первых, измерение не спина, а измерение только одной проекции спина

Так нет же наблюдаемой "вектор спина". Речь, заведомо, не про него.

Допустим, мы взяли оператор проекции спина на вертикальную ось. Для него существует чистое собственное состояние спина, когда спин направлен вверх. Разве в самой этой фразе не говорится про определённое направление спина? Ну да, мы не можем после измерения знать, не было ли там исходно суперпозиции. Но после изменения мы-то уже всё про это состояние спина после коллапса ВФ знаем. И можем предсказать вероятности результатов последующего измерения проекций спина на любую другую ось.