тепловое расширение

[Most1k]

Два металлических стержня равного поперечного сечения изготовлены
из материалов одинаковой теплопроводности, но разных коэффициентов
теплового расширения. Длины стержней в тающем льде и кипящей воде
соответственно l1 и l2 , L1 и L2 . Соединим стержни торцами и поместим
конец первого в таящий лед, а конец второго в кипящую воду. Определите
длину системы в этом состоянии. Температура плавления льда T1 ,
температура кипения воды T2 . Решение этой задачи с приближениями, где мы сначала считаем температуру в центре, не учитывая расширения, а потом берем среднюю температуру с двух концов при расчете длины мне известно. А какими уравнениями можно описать этот процесс без приближений

[sergey zhukov]

Most1k
Так тут разве не простая система из двух уравнений? Равновесный профиль температуры известен (прямая). Длину каждого стержня при заданых температурах его концов тоже подсчитать несложно. Получается два уравнения с двумя неизвестными - координата и температура точки соединения стержней.