Кто разъяснит мне смысл теоремы о полноте.

[Котофеич]

Кто разъяснит мне смысл теоремы о полноте
Тут один мне уже разъяснил, но плохо, наверное он сам
ее не знаеть я так думаю. Может ктото знает и мне разъяснит,
так чтобы все поняли.

[Руст]

О полноте чего? (в математике много теорем о полноте)

[Котофеич]

Руст писал(а):

О полноте чего? (в математике много теорем о полноте)

Теоремы о полноте К.Геделя.

[Someone]

Котофеич, у нас с Вами разногласие-то не в формулировке теоремы Гёделя о полноте. Она формулируется так (Е.Расёва, Р.Сикорский. Математика метаматематики. "Наука", Москва, 1972, глава VIII, § 5, пункт 5.3):
Каждая непротиворечивая теория с не более чем счётным множеством математических аксиом имеет счётную семантическую модель.

Слово "семантическая" означает, что функция истинности принимает значения в двухэлементной булевой алгебре.

У Коэна сфомулирована и доказывается более общая теорема, не требующая счётности множества математических аксиом, которая в упомянутой мной книге находится в § 9 главы VIII, пункт 9.3.

Различие между теоремами 5.3 и 9.3 состоит в том, что теорему 5.3 можно доказать без аксиомы выбора, в то время как теорема 9.3 без аксиомы выбора не доказывается.

Модели можно строить из разного "материала", в частности, используя в качестве такового термы языка теории (тут возникает понятие канонической реализации языка). Я не понимаю, где, по Вашему мнению, существуют эти термы (и всё прочее, нужное для построения языка теории: алфавит, формулы, аксиомы). Как будто бы Вы считаете, что они существуют то ли сами по себе, то ли в той теории, которую Вы формализуете.

С общепринятой точки зрения, алфавит теории, её термы, фомулы и аксиомы являются элементами метатеории. Должны же мы иметь какие-то средства для описания языка и для проведения доказательства? Или мы построим язык и модель "из ничего"? П.Дж.Коэн в своей книге (Теория множеств и континуум-гипотеза. "Мир", Москва, 1969) в начале § 4 главы I говорит в связи с теоремой Гёделя о полноте: "Это рассмотрение будет проведено в традиционном математическом духе, т.е. не в рамках какого-либо формального языка. Мы воспользуемся некоторыми элементарными понятиями теории множеств. Конечно, после того, как будет формализована сама теория множеств, можно будет и это рассмотрение выразить в её формальной системе." Это означает, что в качестве метатеории берётся неформализованная теория множеств.

Сами по себе разговоры о том, что некая совокупность является множеством, да ещё счётным (или наоборот - несчётным), предполагают, что имеется некоторая теория множеств, элементом которой является упомянутое множество. Если говорится о том, что множество аксиом теории является счётным, значит, метатеория является теорией множеств. Тем более, если ещё упоминается аксиома выбора.

Использование метатеории является таким общим обстоятельством, что слово "метатеория" может даже и не упоминаться. В книге "Математика метаматематики" необходимость и роль метатеории обсуждается в § 1 главы V, но далее слово "метатеория" употребляется довольно редко. Это не означает, что метатеория не нужна. Это означает, что нет нужды всё время её упоминать, но иногда такая потребность возникает. Например, в § 3 той же главы, где обсуждается структура языка формализованной теории, говорится: "Знаки ( , ) нужно отличать от знаков ( , ). Первые - это скобки формализованной теории, вторые - метатеории для этой теории".

[maxal]

Вот аудио-лекция академика Ю.Л.Ершова «Доказательность в математике» (программа А.Г.Гордона от 16 июня 2003 года, стенограмма).

[Котофеич]

Someone писал(а):

Котофеич, у нас с Вами разногласие-то не в формулировке теоремы Гёделя о полноте. Она формулируется так (Е.Расёва, Р.Сикорский. Математика метаматематики. "Наука", Москва, 1972, глава VIII, § 5, пункт 5.3):
Каждая непротиворечивая теория с не более чем счётным множеством математических аксиом имеет счётную семантическую модель.

Слово "семантическая" означает, что функция истинности принимает значения в двухэлементной булевой алгебре.

У Коэна сфомулирована и доказывается более общая теорема, не требующая счётности множества математических аксиом, которая в упомянутой мной книге находится в § 9 главы VIII, пункт 9.3.

Различие между теоремами 5.3 и 9.3 состоит в том, что теорему 5.3 можно доказать без аксиомы выбора, в то время как теорема 9.3 без аксиомы выбора не доказывается.

Модели можно строить из разного "материала", в частности, используя в качестве такового термы языка теории (тут возникает понятие канонической реализации языка). Я не понимаю, где, по Вашему мнению, существуют эти термы (и всё прочее, нужное для построения языка теории: алфавит, формулы, аксиомы). Как будто бы Вы считаете, что они существуют то ли сами по себе, то ли в той теории, которую Вы формализуете.

С общепринятой точки зрения, алфавит теории, её термы, фомулы и аксиомы являются элементами метатеории. Должны же мы иметь какие-то средства для описания языка и для проведения доказательства? Или мы построим язык и модель "из ничего"? П.Дж.Коэн в своей книге (Теория множеств и континуум-гипотеза. "Мир", Москва, 1969) в начале § 4 главы I говорит в связи с теоремой Гёделя о полноте: "Это рассмотрение будет проведено в традиционном математическом духе, т.е. не в рамках какого-либо формального языка. Мы воспользуемся некоторыми элементарными понятиями теории множеств. Конечно, после того, как будет формализована сама теория множеств, можно будет и это рассмотрение выразить в её формальной системе." Это означает, что в качестве метатеории берётся неформализованная теория множеств.

Сами по себе разговоры о том, что некая совокупность является множеством, да ещё счётным (или наоборот - несчётным), предполагают, что имеется некоторая теория множеств, элементом которой является упомянутое множество. Если говорится о том, что множество аксиом теории является счётным, значит, метатеория является теорией множеств. Тем более, если ещё упоминается аксиома выбора.

Использование метатеории является таким общим обстоятельством, что слово "метатеория" может даже и не упоминаться. В книге "Математика метаматематики" необходимость и роль метатеории обсуждается в § 1 главы V, но далее слово "метатеория" употребляется довольно редко. Это не означает, что метатеория не нужна. Это означает, что нет нужды всё время её упоминать, но иногда такая потребность возникает. Например, в § 3 той же главы, где обсуждается структура языка формализованной теории, говорится: "Знаки ( , ) нужно отличать от знаков ( , ). Первые - это скобки формализованной теории, вторые - метатеории для этой теории".

Нету у нас никаких разногласий, это чисто терминологические вещи.
Во первых та формализация о которой там говориться не связана с принципиальной необходимостью обязательно различать теорию и метатеорию. Это необходимо только
для корректного построения алгебры Линденбаума-Тарского. Там есть пример из теории групп--и ясно сказано, что какие скобки не используй хоть такие (, ), а хоть такие [, ] или даже такие , то в самой теории групп ровным счетом ничего не меняется.
Бо ежели она эта теория будет противоречива с метаскобками (, ), то противоречие
мгновенно будет и в самой формальной теории с неметаскобками [, ] . Это очевидно,
для теории групп, а для теории множеств может и не совсем очевидно, потому что аксиомы
намного сложнее. Обращаю Ваше внимание, что авторы не говорят что если языки перепутать, то случиться противоречие или что либо непоправимое в этом роде.
Ну хорошо. Я ничего против Ваших взглядов не имею и могу стать на эту точку зрения,
которую внушил когда то всем Тарский. Если Вы учились по этим книжкам, можете пользоваться такой терминологией и относить формулы или их имена которые Вы пишете на бумаге к метатеории. Мне не очень понятно почему Вы не знаете, что предикат "z есть ZFC-формула " рекурсивен и представим в ZFC рекурсивной функцией. В нашем случае нету разницы между формулами метатеории и формулами самой теории, поскольку эти объекты эквивалентны. Различие будет только тогда, если Вы определите формулы своей метатеории нерекурсивной процедурой. Там в конце Коэна есть приложение, где Вольпин
детально разъясняет процедуру погружения метатеории внутрь ZFC, что называется
арифметизацией метатеории. Высказывания (теоремы) при этом отождествляются с натуральными числами. Он даже и говорит о теоремах-числах, чтобы подчеркнуть это.
Далее мне непонятно почему Вы решили, что мне необходимо считать, что формулы обязательно образуют множество Пусть это будет что угодно, класс например. Если Вы желаете работать только с метатеорией, то нет проблем. Строить множества с помощью счетного множества ZFC-формул ейной метатеории никому не запрещено. Эта процедура там также описана. Совершенно стандартная и древняя конструкция.
Другое дело, что в метатеории могут быть новые дополнительные предикаты, не выразимые в языке самой теории. Я такие предикаты очевидно нигде не использую.
Предикат " замкнутая формула A выводима в ZFC" представим в ZFC с помощью геделевского рекурсивного предиката Pf(y,x) самой этой теории ZFC
Далее, если Вы внимательно читали, то знаете, что Коэн доказывает эту обобщенную теорему о полноте именно в предположении, что множество формул есть обычное множество, в том смысле, что к этим Вашим метамножествам применимы все аксиомы ZFC кроме фундирования. Обратите также внимание, что эти геделевские модели нестандартны, там почти все множества и отношение принадлежности не являются тем же, что и в обычной математике, это нечто совершенно другое. Стандартная модель была вперые построена именно Геделем, исходя из пустого множества, это его т.н. конструктивный универсум L. Обратите внимание что этот универсум определен через счетное множество формул. То что я обозначаю через Def[ZFC] это отличается от его конструкции только техническими деталями, связанными с тем, что мне нужен только счетный конструктивный универсум. Def[ZFC] это просто некоторое счетное подмножество класса PRUV-класса всех множеств существование которых доказуемо в ZFC.
Ну я могу еще согласиться с тем, что не каждому математику очевидно, что
Def[ZFC] это именно счетное множество, а не счетный класс , но доказательство этого факта, на самом не сложно, просто я его там не приводил, потому что оно длинное,
хотя и совершенно стандартное.
Но я могу избавить Вас от разбирательства с этим доказательством. На самом деле
использование мною этого злополучного множества Def[ZFC] не играет никакой
важной роли. Я могу просто взять любое бесконечное подмножество K в PRUV и
определить точно таким же приемом как и ранее, новое дикое расселовское множество S## через это K тривиальным применением аксиомы выделения. Это новое множество тоже будет противоречивым. В этом случае как говориться крыть уже будет нечем. Я беру NGB вместо своей метатеории, а в ней класс PRUV определен корректно и существует как подкласс универсального класса V.

[Котофеич]

maxal писал(а):

Вот аудио-лекция академика Ю.Л.Ершова «Доказательность в математике» (программа А.Г.Гордона от 16 июня 2003 года, стенограмма).

Ну вот и ладненько. Пусть он теперь построенное мною , а не дядей Расселом
противоречие, теперь устранит , а потом видно будет. А тот его аргумент, что кто то там 25 веков уверенно кудато смртрел, так это философия и к делу отношения не имеет. Теория множеств не так давно была построена и что там было то 25 веков назад и чем там эти древние математики думали и чего делали толком никому не известно. Однако точно известно, что пока гром не грянет, мужик не перекрестится. Так сам А.Фоменко сказал, а он тоже академик. Вот и решайте сами хто из этих двух академиков прав.

[Someone]

Котофеич писал(а):

:evil: Нету у нас никаких разногласий, это чисто терминологические вещи.

Я бы не сказал. Математика долго шла к необходимости разграничения теории и метатеории, и теперь Вы предлагаете сделать шаг в прошлое.

Котофеич писал(а):

:evil: Во первых та формализация о которой там говориться не связана с принципиальной необходимостью обязательно различать теорию и метатеорию. Это необходимо только для корректного построения алгебры Линденбаума-Тарского. Там есть пример из теории групп--и ясно сказано, что какие скобки не используй хоть такие (, ), а хоть такие [, ] или даже такие :evil: , :evil: то в самой теории групп ровным счетом ничего не меняется.

Где именно "там"? Я всё время говорю о книге "Математика метаматематики".

Котофеич писал(а):

Обращаю Ваше внимание, что авторы не говорят что если языки перепутать, то случиться противоречие или что либо непоправимое в этом роде.

Обращаю Ваше внимание на то, что авторы как раз именно это и говорят, сопровождая всё это примером и ссылками на другие источники с аналогичными примерами. Правда, в неформальном стиле. Но желающие могут в этом покопаться и формализовать. В указанной книге - глава V, § 1.

Котофеич писал(а):

:evil: Ну хорошо. Я ничего против Ваших взглядов не имею и могу стать на эту точку зрения,

Было бы очень неплохо, если бы Вы так и сделали. Разумеется, ловить рыбу в мутной воде сподручнее, но математики считают это неспортивным и результаты такого лова не признают.

Котофеич писал(а):

Мне не очень понятно почему Вы не знаете, что предикат "z есть ZFC-формула " рекурсивен и представим в ZFC рекурсивной функцией.

Было бы лучше, если бы Вы не строили предположений подобного рода. Даже если бы я этого действительно не знал, я легко мог бы догадаться, почему это должно быть так. Тем более, что нечто подобное я использовал в своём примере. Там мне рекурсивность была не нужна, но легко себе представить, что существует алгоритм (в любом удобном смысле), распознающий формулы среди произвольных последовательностей символов.
Кстати, тут опять нужно различать теорию и метатеорию. В метатеории такой предикат должен быть "по определению", иначе мы не сможем распознавать формулы теории и работать с ними. Что касается существования такого предиката в формализуемой теории, то прежде, чем о нём говорить, нужно описать (средствами метатеории) конкретное сопоставление формулам теории её объектов (кодирование) Существование такого предиката и его рекурсивность могут зависеть от способа кодирования.
Кстати, мой пример не проходит, если мы не объявляем формулы теории её объектами, а кодируем. Причину Вы сами объясняли: нужен предикат, определяющий по коду формулы без свободных переменных её истинность.

Котофеич писал(а):

В нашем случае нету разницы между формулами метатеории и формулами самой теории, поскольку эти объекты эквивалентны.

Как это "нет разницы", если это формулы разных теорий? К тому же формулы метатеории принадлежат метаметатеории.

Котофеич писал(а):

Далее мне непонятно почему Вы решили, что мне необходимо считать, что формулы обязательно образуют множество :?:

Вы это сами написали.

Котофеич писал(а):

Пусть это будет что угодно, класс например.

Не уверен. Мой пример не проходит, если $\Phi$ - не множество, потому что тогда $x\in\Phi$ не является формулой ZFC.

Котофеич писал(а):

Если Вы желаете работать только с метатеорией, то нет проблем. Строить множества с помощью счетного множества ZFC-формул ейной метатеории никому не запрещено.

Да, конечно. Там есть только некоторое осложнение, связанное с тем, что объект, являющийся множеством с точки зрения метатеории, может не быть таковым с точки зрения теории. Но этот вопрос должен решаться конкретно после того, как уже детально определена процедура кодирования. Сейчас это чисто абстрактный вопрос.

Котофеич писал(а):

Другое дело, что в метатеории могут быть новые дополнительные предикаты, не выразимые в языке самой теории. Я такие предикаты очевидно нигде не использую.

Ну, это зависит от того, что именно взять в качестве метатеории. Возможно, хватит теории множеств с некоторым конечным набором аксиом ZFC.

Котофеич писал(а):

Далее, если Вы внимательно читали, то знаете, что Коэн доказывает эту обобщенную теорему о полноте именно в предположении, что множество формул есть обычное множество, в том смысле, что к этим Вашим метамножествам применимы все аксиомы ZFC кроме фундирования.

Ну да, я же Вам и пишу: в качестве метатеории Коэн использует некоторую неформальную теорию множеств. Из всех аксиом явно упоминается только аксиома выбора; в частности, аксиома фундирования нигде не упоминается. Но это множества именно метатеории.

Кстати, он говорит также, что можно использовать и формализованную теорию множеств. А в формализованную теорию множеств он аксиому фундирования включает.
А чем Вам эта аксиома мешает? Увеличение количества аксиом должно облегчать доказательство противоречивости, а не осложнять.

Котофеич писал(а):

Обратите также внимание, что эти геделевские модели нестандартны, там почти все множества и отношение принадлежности не являются тем же, что и в обычной математике, это нечто совершенно другое.

Ну и пусть "нестандартны". Ну и что? Аксиомы выполняются - и слава Богу. Как мы внутри этой модели можем определить, что они нестандартны? Это только из метатеории видно, если сравнивать то, что имеется в модели с тем, что имеется в метатеории. А откуда мы знаем, что в метатеории у нас "стандартные" понятия? Может быть, они такие же "нестандартные".

Котофеич писал(а):

:evil: Ну я могу еще согласиться с тем, что не каждому математику очевидно, что Def[ZFC] это именно счетное множество, а не счетный класс :roll:

Побойтесь Бога, Котофеич! Аксиома подстановки-то на что? "Счётный класс" - это счётное множество. А если он класс, то счётным он не может быть.

Котофеич писал(а):

Я могу просто взять любое бесконечное подмножество K в PRUV и
определить точно таким же приемом как и ранее, новое дикое расселовское множество S## через это K тривиальным применением аксиомы выделения. Это новое множество тоже будет противоречивым. В этом случае как говориться крыть уже будет нечем. Я беру NGB вместо своей метатеории, а в ней класс PRUV определен корректно и существует как подкласс универсального класса V.

Пишите полное доказательство. Именно полное, а не те обрывки, которые Вы нам демонстрируете. И публикуйте в общедоступном журнале, а не здесь на форуме. Форумы - неподходящее место для публикации математических трудов.

[Котофеич]

Ну хорошо. Теперь я вижу что Вы разбираетесь в этих вопросах.По поводу рекурсии
я просто пошутил . Полное доказательство разумеется будет и уже довольно скоро.
Ну что касается форума, то почему бы и нет Если Вы интересуетесь этими вопросами, то почему я не могу это обсудить с Вами. Почему Вы думаете, что рецензенты журналов намного больше Вас в этом понимают Работа рецензента
не оплачивается мне это хорошо известно и копаться в чужих доказательствах мне очень
часто не сильно интересно.
Потом когда я говорю счетный класс, то разумеется не в смыле класс, а в смысле
коллекция. Если в NGB нет счетных классов, то это не значит что их вообще нет.
Рамумеется мне известно, что большая часть логиков придерживается Вашей точки
зрения на необходимость разграничения теории и метатеории. Эта точка зрения идет
от Тарского. В подробном доказательстве я покажу, что то что Вы называете смешиванием
теории и метатеории это на формальном уровне эквивалентно добавлению в ZFC
некоторого более сильного принципа подстановки, который позволяет с помощью метамножеств индуцировать новые множества внутри теории нижнего уровня. Тот результат
который я приводил в куцей форме это на обычном языке означает строго говоря просто противоречивость такого расширения, а не самой ZFC . В этом плане разумеется
было много возражений типа Ваших, но на самом деле эта аксиома как я говорил не нужна.
Просто с ее помощью простому математическому народу понять легче это дело, ну типа как парадокс или наводящее соображение. Коэн фактически пользуется этой аксиомой при доказательстве обобщенной теоремы о полноте, бо в противном случае его модель будет метамножеством

[er]

er писал(а):

Котофеич писал(а):

Во вторых про фундирование. Суждение всегда истинно только в том случае если Вы предполагаете, как принято считать, что ZFC непротиворечива. Вы забыли,что теперь допускается и другая возможность.

Спасибо за разъяснения, вроде понятно.. Так, насколько понял, теорема ZFC не имеет прямого доказательтва, а доказывается от противного. То есть предпологается, что для некоторого верно, что и приходим к противоречию.

Цитата со страницы
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=1361&postdays=0&postorder=asc&start=90

К сожелению, тему ZFC и категорная теория множеств противоречивы. закрыли и не открывают, так что толком процитировать не смогу.

Я там ошибся, Котофеечу поверил. Теорема ZFС $\forall x (x\notin x)$ доказывается в пару строк, тогда и $x\notin_{\vdash}x$ всегда верно, противоречивость ZFC тут абсолютно ни при чем. Соответстенно, формула для $R^{\#}$ тривиализируется и становится ясно что доказательство - лажа.

Я всегда с изумлением смотрел на формулу для $R^{\#}$, она казалась ошибочной в нескольких направлениях, но то что $R^{\#}=Def[\overline{ZFC}]$ - это уж чересчур, нельзя же в полстраничном труде с единственной осмысленной формулой допускать столь глупые ошибки.. Думал, какая тонкость тут есть. Но нет, это доказательство - типичнное произведение ферматиста.

Можно в несколько раз удлинить доказательство, сделать его еще более неясным..

Так то мне кажется, основная идея ни к чему полезному не ведет, что будет наглядно, если аккуратно записать доказательста.

[Котофеич]

er писал(а):

er писал(а):

Котофеич писал(а):

Во вторых про фундирование. Суждение всегда истинно только в том случае если Вы предполагаете, как принято считать, что ZFC непротиворечива. Вы забыли,что теперь допускается и другая возможность.

Спасибо за разъяснения, вроде понятно.. Так, насколько понял, теорема ZFC не имеет прямого доказательтва, а доказывается от противного. То есть предпологается, что для некоторого верно, что и приходим к противоречию.

Цитата со страницы
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=1361&postdays=0&postorder=asc&start=90

К сожелению, тему ZFC и категорная теория множеств противоречивы. закрыли и не открывают, так что толком процитировать не смогу.

Я там ошибся, Котофеечу поверил. Теорема ZFС $\forall x (x\notin x)$ доказывается в пару строк, тогда и $x\notin_{\vdash}x$ всегда верно, противоречивость ZFC тут абсолютно ни при чем. Соответстенно, формула для $R^{\#}$ тривиализируется и становится ясно что доказательство - лажа.

Я всегда с изумлением смотрел на формулу для $R^{\#}$, она казалась ошибочной в нескольких направлениях, но то что $R^{\#}=Def[\overline{ZFC}]$ - это уж чересчур, нельзя же в полстраничном труде с единственной осмысленной формулой допускать столь глупые ошибки.. Думал, какая тонкость тут есть. Но нет, это доказательство - типичнное произведение ферматиста.

Можно в несколько раз удлинить доказательство, сделать его еще более неясным..

Так то мне кажется, основная идея ни к чему полезному не ведет, что будет наглядно, если аккуратно записать доказательста.

Здесь Вы тоже ошиблись, мы эту Вашу ошибку уже проезжали.
А откуда Вы взяли $R^{\#}=Def[\overline{ZFC}]$ когда там стоит
$R^{\#}\in Def[\overline{ZFC}]$.
Во вторых Вы сам ферматист. В трех соснах заблудились. Я уже Вам неоднократно
объяснял, что Ваше рассуждение проходит, если Вы не предполагаете inc(ZFC).
Отбросьте аксиому регулярности, она Вас сбивает с толку. Вы не понимаете парадокса
Рассела. Если бы понимали, то не говорили бы таких глупостей Проконсультируйтесь у Sameone.Он Вам разъяснит что там к чему.

[er]

Котофеич писал(а):

А откуда Вы взяли $R^{\#}=Def[\overline{ZFC}]$ когда там стоит
$R^{\#}\in Def[\overline{ZFC}]$.

Перечитайте мои сообщения.

Котофеич писал(а):

Во вторых Вы сам ферматист.

В моих статьях ошибок не обнаружено и вообще я бреда не пишу.

Котофеич писал(а):

В трех соснах заблудились. Я уже Вам неоднократно
объяснял, что Ваше рассуждение проходит, если Вы не предполагаете inc(ZFC).

Один раз глупость сказали и щас продолжаете говорить.

Котофеич писал(а):

Отбросьте аксиому регулярности, она Вас сбивает с толку.

А зачем ее отбрасывать? ZFC предпологает аксиому фундирования. Если рассматриваете не ZFC то так и говорите. А если уж пользуетесь стандартным обозначение, то уж надо его понимать как принято.

В Вашем нагромаждении ошибок и глупостей разбиратся.. Еще то занятие. Я думаю, это все не исправляется, по принципиальным причинам. Почему, писал уже.

Пишите нормальную статью и публикуйте в рецензируемом журнале, желательно по мат. логике.

[Котофеич]

er писал(а):

Котофеич писал(а):

А откуда Вы взяли $R^{\#}=Def[\overline{ZFC}]$ когда там стоит
$R^{\#}\in Def[\overline{ZFC}]$.

Перечитайте мои сообщения.

Котофеич писал(а):

Во вторых Вы сам ферматист.

В моих статьях ошибок не обнаружено и вообще я бреда не пишу.

Котофеич писал(а):

В трех соснах заблудились. Я уже Вам неоднократно
объяснял, что Ваше рассуждение проходит, если Вы не предполагаете inc(ZFC).

Один раз глупость сказали и щас продолжаете говорить.

Котофеич писал(а):

Отбросьте аксиому регулярности, она Вас сбивает с толку.

А зачем ее отбрасывать? ZFC предпологает аксиому фундирования. Если рассматриваете не ZFC то так и говорите. А если уж пользуетесь стандартным обозначение, то уж надо его понимать как принято.

В Вашем нагромаждении ошибок и глупостей разбиратся.. Еще то занятие. Я думаю, это все не исправляется, по принципиальным причинам. Почему, писал уже.

Пишите нормальную статью и публикуйте в рецензируемом журнале, желательно по мат. логике.

Это у Вас типа того...И вдруг меня осенило
Там ничего исправлять не нужно, бо все правильно. Разбираться в этом, Вас тоже
никто не обязывал, сами вызвались.
Да и при чем здесь Ваши статьи Ваши статьи, они, что касаются оснований теории множеств Я вижу как Вы в этом деле скверно разбираетесь. Рассуждайте в ZF, без фундирования, так проще. Подумайте сами. По Вашему, так это что получается--фундирование разрушает парадокс Рассела Да ни в коем разе. Почитайте
критику главного опонента. Там видно, что он разбирается. А Вы нет. То что было приведено,
это просто одна из форм парадокса Рассела. Вещь хорошо известная. Проблема состояла в
том, чтобы выразить его в виде ZFC- формулы. Как это конкретно сделать пока не обсуждалось.И чего Вы так разволновались. Этот мета-парадокс не очень страшный, он еще
далеко не все разрушает. Someone уже писал об этом. Так что успокойтесь и не
ругайтесь, на меня это не действует. В древней греции многие математики сошли с ума,
пытаясь разобраться с парадоксом Лжеца. Им тоже как и Вам все казалось, что там есть ошибка. Однако идея доказательства теоремы о неполноте, базируется именно на тонком
обыгрывании именно этого парадокса. Природа этого противоречия была раскрыта
благодаря логике Васильева. Вот почитайте и успокойтесь
http://filosof.historic.ru/books/item/f00/s00/z0000257/

[PAV]

Котофеич, делаю замечание за систематическое перевирание ника пользователя Someone. Будьте любезны, поправьте данный пост и предыдущие свои посты. Подобная манера общения есть неуважение к другим пользователям форума.

[Котофеич]

PAV писал(а):

Котофеич, делаю замечание за систематическое перевирание ника пользователя Someone. Будьте любезны, поправьте данный пост и предыдущие свои посты. Подобная манера общения есть неуважение к другим пользователям форума.

Да хорошо, я завтра перечитаю и исправлю. Это сделано без специального умысла.



(PAV): хорошо. Воспользуйтесь поиском - будет быстрее.