Обобщенные координаты

[drzewo]

По горизонтальной плоскости без проскальзывания катается шар. Положение шара будем задавать следующим образом.
Пусть $\theta,\psi$ -- углы (широта, долгота) задающие точку на поверхности шара. Этими углами будем задавать точку шара, которой он касается плоскости; $\alpha$ -- угол поворота шара вокруг вертикальной прямой, проходящей через точку контакта шара и плоскости. Например, $\alpha$ -- это угол между какой-то заданной прямой на плоскости и вектором касательным к линии меридиана шара в точке контакта.
Являются ли параметры $\theta,\psi,\alpha$ обобщенными координатами (локально)?

[amon]

drzewo в сообщении #1685602 писал(а):

Являются ли параметры $\theta,\psi,\alpha$ обобщенными координатами (локально)?

IMHO, нет. Размышления автомобильные, на строгость не претендуют. При любом движении шара $\dot \theta=\dot\psi=0.$ Значит, невозможно в этих координатах задать начальные условия.

[drzewo]

amon в сообщении #1685661 писал(а):

При любом движении шара $\dot \theta=\dot\psi=0.$

Это то есть как?

[EUgeneUS]

Насколько понимаю, следует выяснить, будут ли $\theta,\psi,\alpha$ однозначно задавать положение шарика на плоскости. Ибо ориентацию шарика они задают однозначно.

Вопрос можно переформулировать так: в условиях наложенной связи (отсутствие проскальзывания) будет ли кривая на сфере однозначно задавать кривую на плоскости.

нельзя так
(del)

[amon]

drzewo в сообщении #1685662 писал(а):

то то есть как?

Не, наверно, соврал. Надо еще подумать. Трафик был большой ;)

[drzewo]

Доказать, что система неголономна -- это задача не очень простая. А вот доказать, что данные углы не являются обобщенными координатами просто.
Решение:

(Оффтоп)

Пусть $\psi$ -угол, который изменяется при движении точки по меридиану. Предположим, что $\theta,\psi,\alpha$ -- обобщенные координаты. Тогда сдвиги

$$\psi\mapsto \psi+h_\psi,\quad \alpha\mapsto\alpha+h_\alpha$$

должны коммутировать. А они не коммутируют.