Мы ни в чём не уверены?

[мат-ламер]

EminentVictorians в сообщении #1684668 писал(а):

Похоже там надо дополнительно требовать еще какие-то условия, типа существования каких-нибудь больших кардиналов.

Похоже. Открыл Википедию . В разделе о больших кардиналах пишут:

Цитата:

Непротиворечивость аксиомы детерминированности тесно связана с вопросом о непротиворечивости больших кардинальных аксиом. По теореме Вудина непротиворечивость теории множеств Цермело–Френкеля без выбора (ZF) вместе с аксиомой детерминированности эквивалентна непротиворечивости теории множеств Цермело–Френкеля с выбором (ZFC) вместе с существованием бесконечного числа кардиналов Вудина .

[mihaild]

dgwuqtj в сообщении #1684666 писал(а):

Пространство непрерывных функций сильно меньше

А интегрируемых по Риману уже такое же (хотя конечно не факт, что кто-то до Кантора думал о нём как о пространстве).