IntegerReverse, или Гипотеза Била в обратных числах.

[Anatolii]

IntegerReverse, или Гипотеза Била в обратных числах.

ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ БИЛА: Если

$$ \left(A^x +B^y = C^z)$$

, где A, B, C, x, y и z являются положительными целыми числами и x, y и z все больше 2, тогда A, B и C должны иметь общий основной фактор.
Первый тривиальный случай, для случая с единицей.

$$ \left (IntegerReverse[3^5] + IntegerReverse[1^n] =IntegerReverse[7^3])$$

Мною найдено второе решение

$$ \left(IntegerReverse[a^x] + IntegerReverse[b^y] =IntegerReverse[c^z])$$

Я предлагаю найти его самостоятельно и поэтому дополнительно сообщаю,
что здесь выполняется условие

$$ \left (a^x + b^y - c^z = 33^2)$$

,
Если условие не выполняется, значит решение найденное Вами будет
третьим! С чем Вас и поздравляю!

[Dmitriy40]

Пусть IR()=IntegerReverse(), тогда (первые два решения ваши):
$IR(3^5)+IR(1^n)=IR(7^3)$
$IR(37^3)+IR(13^4)=IR(5^7)$
$IR(15^4)+IR(4^3)=IR(5^6)$
$IR(154^3)+IR(96^3)=IR(35^4)$
$IR(52^4)+IR(82^3)=IR(143^3)$
$IR(19^6)+IR(2^{21})=IR(408^3)$
$IR(136^4)+IR(272^3)=IR(816^3)$
$IR(673^3)+IR(971^3)=IR(612^3)$

[nimepe]

Во дают -первый пример с единицей в степени ни к Гипотезе Била ни к арифметике не имеет отношения.Какое тут равенство ?.

[Dmitriy40]

Можно и без единицы:
$IR(3^5)+IR(10^4)=IR(7^3)$

[nimepe]

$3^5=243$ , $\frac1{243}=0.00411522633$, $10^4=10000$,$\frac1{10000}=0.0001$, $0.00411522633+0.0001=0.00421522633$



$7^3=343$, $\frac1{343}=0.00291545189$

И где тут равенство?

[Dmitriy40]

nimepe
IntegerReverse(243)=342
IntegerReverse(10000)=00001=1
IntegerReverse(343)=343
IntegerReverse(2^21=2097152)=2517902
Уж можно догадаться что IntegerReverse() чем-то отличается от простого деления Divide() и обратной величины Inverse(), а? Всё же reverse не inverse.

-- 26.04.2025, 15:34 --

Если разрешить одинаковые слагаемые, то есть ещё такие решения:
$IR(2^5)+IR(2^5)=IR(2^6)$
$IR(5^3)+IR(5^3)=IR(7^4)$
$IR(2^{10})+IR(2^{10})=IR(2^{11})$
Что интересно, других решений больше не находится.