Почему exp(4i)^pi = = 0.629681725 - 0.77685322 i ?

[podalirius]

Добрый день, есть у кого возможность матрицу перезагрузить?

Код питона:

import numpy as np
print((np.exp(4j))**np.pi)

Код октавы:

x = (exp(4i))^pi

Выдают одно и тоже: 0.6297 - 0.7769i!
Даже гугл отвечает, что exp(4i)^pi = 0.629681725 - 0.77685322 i

[mihaild]

А почему бы и нет? Одно из значений именно такое.

[wrest]

podalirius в сообщении #1683659 писал(а):

Выдают одно и тоже:

Попробуйте (exp(pi))^4i

[Combat Zone]

podalirius в сообщении #1683659 писал(а):

Выдают одно и тоже: 0.6297 - 0.7769i!

Это многозначная функция, выдается главное значение.

[Mikhail_K]

podalirius
Запустите ещё

import numpy as np
print((-1)**(1/3))

или даже

import numpy as np
print(((-1)**3)**(1/3))

Тут ситуация аналогичная.

[Евгений Машеров]

20 (из бесконечного числа) значений.

Цитата:

n Phi P R I
0 4 12.56637061 1 -4.90059E-16
1 10.28318531 32.30557942 0.629681725 0.77685322
2 16.56637061 52.04478822 -0.20700185 0.978340551
3 22.84955592 71.78399702 -0.890372289 0.455233113
4 29.13274123 91.52320582 -0.914300468 -0.405036607
5 35.41592654 111.2624146 -0.261064304 -0.965321412
6 41.69911184 131.0016234 0.585525626 -0.810653897
7 47.98229715 150.7408322 0.998453877 -0.055586477
8 54.26548246 170.480041 0.671890693 0.74065032
9 60.54866776 190.2192498 -0.152299295 0.98833442
10 66.83185307 209.9584586 -0.863690858 0.504021925
11 73.11503838 229.6976674 -0.935401405 -0.353587629
12 79.39822369 249.4368762 -0.314319483 -0.949317261
13 85.68140899 269.176085 0.539558937 -0.841947833
14 91.9645943 288.9152938 0.993820287 -0.111001067
15 98.24777961 308.6545026 0.712022009 0.702157146
16 104.5309649 328.3937114 -0.097125792 0.995272114
17 110.8141502 348.1329203 -0.834338683 0.551252177
18 117.0973355 367.8721291 -0.95360985 -0.30104527
19 123.3805208 387.6113379 -0.366602708 -0.930377587
20 129.6637061 407.3505467 0.491923798 -0.870638258

[Alex Krylov]

Вот тут читайте:
Википедия - комплексный логарифм.

$(\cos(4)+j\sin(4))^\pi=\exp(\ln((\cos(4)+j\sin(4))^\pi)) = \exp(\pi \ln(\exp(4j)))=$
$=\exp(\pi \ln(\exp(j(4-2\pi))))$

и последнее вычисляется как

$= \exp(\pi [\ln(\sqrt{\cos(4)^2+\sin(4)^2}) + j(4-2\pi)])$