Задача МФТИ Равномерная сходимость функционального ряда

[Combat Zone]

Hazlarorn
Да вы никак не написали. Пишите уж как-то. Но чтобы это было похоже на доказательство.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- изложите условие задачи непосредственно в стартовом посте, правильно набрав формулы и обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: по просьбе заинтересованных участников.

[drzewo]

Спасибо, Ende

(Оффтоп)

Поскольку функция $g$ полунепрерывна снизу тогда и только тогда ,когда множество $\{g\le c\}$ замкнуто для любой константы $c$, теорему

drzewo в сообщении #1683322 писал(а):

Теорема. Пусть возрастающая последовательность lsc функций $f_n$ сходится поточечно на компакте к функции $f$ upper semicontinuous
Тогда $f$ -- непрерывна, а сходимость равномерна

можно обобщить на случай произвольного компактного топологического пространства -- доказательство sup работает.
Ну и заменить возрастающую последовательность функций $f_n$ просто на цепь, что мелочиться:)