Устная задача про транспортёр

[wrest]

Попалась тут ещё задача, про транпортёр.

Имеем гору с ровной нескользкой поверхностью (без кочек и т.п., с постоянным углом наклона).
Имеем так же нескользкую беговую дорожку без перил (руками держаться не за что) с таким же наклоном.
Транспортер дорожки управляется так, чтобы абсолютная высота центра тяжести идущего/бегущего/едущего по ней не менялась.
Где будет затрачиваться больше мощности -- при беге/ходьбе в гору или по дорожке при одинаковой скорости относительно горы/полотна транпортера?

Для улучшения условий пусть это будет не ходок, а скажем велосипедист, а то и автомобиль (для стационарности).

[sergey zhukov]

wrest
Работа будет одинакова в обоих случаях. Просто в случае горы увеличивается потенциальная энергия ходока, а в случае дорожки та же энергия рассеивается внутри дорожки. Тот же ответ и для автомобиля, буксующего на месте на склоне горы.

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1682708 писал(а):

Работа будет одинакова в обоих случаях.

В случае транспортёра работа поменее будет. Там затраченная работа есть работа по перестановке ног. Что примерно равно работе при ходьбе по горизонтальной местности. Хотя тут надо как-то приспособиться к наклону транспортёра - наклониться вперёд, чуть согнуть ноги в коленках ...

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1682720 писал(а):

В случае транспортёра работа поменее будет.

Ошибка так думать.

wrest в сообщении #1682704 писал(а):

Для улучшения условий пусть это будет не ходок, а скажем велосипедист, а то и автомобиль (для стационарности).

Вот-вот. Чтобы задача стала устной, нужно избавиться от сложностей с биомеханикой ходьбы и рассматривать колесный транспорт.

Про рассмотрении сил и их работ получается так:
1. Для неподвижной горы. Сила трения работу не совершает, так как точка контакта неподвижна. Работу совершает сила, приложенная к оси колеса. Эта работа "расходуется" на увеличение потенциальной энергии.

2. Для подвижного транспортера. Сила трения работу совершает. Эта работа "расходуется" на увеличение внутренней энергии транспортера.

Работы (а значит и мощности) в обоих пунктах равны.

[мат-ламер]

EUgeneUS в сообщении #1682734 писал(а):

Ошибка так думать

Извиняюсь! Упустил момент

wrest в сообщении #1682704 писал(а):

беговую дорожку без перил (руками держаться не за что)

Просто в своё время в спортзале (куда я ходил) на транспортёре были перила.

-- Чт апр 17, 2025 18:05:26 --

wrest в сообщении #1682704 писал(а):

Для улучшения условий пусть это будет не ходок, а скажем велосипедист, а то и автомобиль (для стационарности).

Тут скорости большие и надо учитывать сопротивление воздуха.

[wrest]

мат-ламер в сообщении #1682740 писал(а):

Тут скорости большие и надо учитывать сопротивление воздуха.

Не надо. Автомобили ещё куда ни шло, а вот едущим в гору велосипедистам сопротивление воздуха это последнее о чем они думают. В общем, сопротивлерие воздуха ноль.

[мат-ламер]

wrest в сообщении #1682749 писал(а):

Не надо

Ну, тогда равенство работ становится очевидно, если во втором случае перейти в систему отсчёта транспортёра. В этой системе человек поднимается в гору.

[wrest]

Ну в общем должно быть равенство, да.

Тем интересней посмотреть на экспериментальную проверку
Treadmill vs. Real Hill: Which is harder to run - название ролика
https://www.youtube.com/watch?v=PAOpkv0fpik -- ссылка на ютуб (прошу прощения но в вк видео, зен видео и в рутубе не нашёл, видео свежее), на английском. Если смотреть через яндекс браузер, то можно включить синхронный перевод на русский.
Это Стив Молд (Steve Mould), ютубер-популяризатор и он не дурак, ролики толковые (по всякой занимательной физике).
Эксперимент поставлен в целом аккуратно и правильно. Одна и та же машинка едет под одним и тем же углом, с одной и той же скоростью (все это контролируется), и меряется мощность в установившемся режиме. Меряют много раз.
В гору 10 ватт, по транспортёру 9 ватт.
Из объяснений -- проскальзывание колес, но этого объяснения я не понял ибо там проскальзывания нет (резина по резине, скорости небольшие) и сопротивление воздуха (опять же скорости небольшие), их оценка - единицы процентов. А не 10% как получилось в эксперименте. Моя версия - разное трение качения.

По ровной дороге у этой машинки 4 ватта потребление.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1682769 писал(а):

В гору 10 ватт, по транспортёру 9 ватт.
Из объяснений -- проскальзывание колес, но этого объяснения я не понял ибо там проскальзывания нет (резина по резине, скорости небольшие) и сопротивление воздуха (опять же скорости небольшие), их оценка - единицы процентов. А не 10% как получилось в эксперименте. Моя версия - разное трение качения.

Ролик не смотрел. Но, вероятно, потери на регулирование. Скорее всего, там регулировалась скорость машинки, чтобы удерживаться на транспортере, а не скорость транспортера.

[sergey zhukov]

wrest
Нда... Чем только эти блоггеры не занимаются. Скоро начнут экспериментальную проверку того, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется, например. Сложат, скажем, пирамидку из кубиков сначала так, затем этак, рулеткой высоту измерят, на компьютере посчитают... (ставьте палец, подписывайтесь на канал!)

А вот на обезъяну с грузом я бы посмотрел.

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov в сообщении #1682782 писал(а):

А вот на обезъяну с грузом я бы посмотрел.

Наверняка подали кому-то идею. Ждите скоро на экранах Блогера с грузом