Погрешности физических измерений и случайные величины

[KregSeptim]

Ende
Выделено из темы «задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)»

EUgeneUS
Быть приближенным = быть случайной величиной. Собственно, когда мы снимаем показания и видим что-то похожее на прямую (как в задаче ТС), то решаем моделировать эту приближенность (в простейшем случае) линейной моделью $Y = a_1x + a_2 + \epsilon, \epsilon \sim Normal(.|0, 1)$, при этом мы считаем, что наблюдаемая линия есть $\mathbb{E}[Y|x]$, где уже нет никакой случайности (i.e. приближенности). Дальше остается лишь оценить $a_1, a_2$. Сделав это, мы можем предсказывать любые значения через $\mathbb{P}(Y|x, a_1, a_2)$.

[KregSeptim]

EUgeneUS в сообщении #1682553 писал(а):

Чушь.
Представление результатов измерений в виде специально построенной случайной величины - это всего лишь одна из математических моделей погрешностей измерений.
Иногда (довольно часто) - адекватная модель, иногда - эта модель неадекватна.

Нет, не чушь. Ни в байесовской интерпретации, ни в частотной.

[EUgeneUS]

KregSeptim в сообщении #1682576 писал(а):

Нет, не чушь. Ни в байесовской интерпретации, ни в частотной.

Вы бы кроме учебников по теории вероятности, какие-нибудь ещё бы открыли.

Вот Вам вопросы для самопроверки:

1. Чем определяется погрешность электронно-счетного частомера, если:
а) выводится "145678 Гц"
б) время счета 1 секунда
в) погрешность задающего генератора 0.01 ppm

2. Причем тут случайные величины?

[realeugene]

KregSeptim в сообщении #1682576 писал(а):

Ни в байесовской интерпретации, ни в частотной.

Судя по терминологии, вы путаете математику с физикой.

[KregSeptim]

EUgeneUS в сообщении #1682582 писал(а):

Вы бы кроме учебников по теории вероятности, какие-нибудь ещё бы открыли.

С вами тяжело вести нейтральный диалог.

EUgeneUS в сообщении #1682582 писал(а):

1. Чем определяется погрешность электронно-счетного частомера, если:
а) выводится "145678 Гц"
б) время счета 1 секунда
в) погрешность задающего генератора 0.01 ppm

2. Причем тут случайные величины?

Не важно, чем она определяется - важно, что в результате измерение является случайной величиной с носителем в интервале, что как минимум выражает наше незнание о точном значении величины. Это довольно стандартная байесовская интерпретация. Затем, когда вы будете считать погрешности по формулам из методичек для физиков, удивительным образом окажется, что все это соответствует вычислению доверительных интервалов и тп в предположении, например, равномерного распределения (uninformative priors).

[KregSeptim]

realeugene в сообщении #1682590 писал(а):

Судя по терминологии, вы путаете математику с физикой.

Как-то мне кажется, что вопрос "как оценивать величины, имея замеренную зависимость", не является вопросом физики, а является вопросом теорвера/матстата (как и почти любой вопрос обработки данных для inference).

[realeugene]

KregSeptim в сообщении #1682593 писал(а):

Как-то мне кажется, что вопрос "как оценивать величины, имея замеренную зависимость", не является вопросом физики, а является вопросом теорвера/матстата (как и почти любой вопрос обработки данных для inference).

"Человеку, у которого в руках молоток, всё вокруг кажется гвоздями."

[EUgeneUS]

KregSeptim в сообщении #1682593 писал(а):

Как-то мне кажется, что вопрос "как оценивать величины, имея замеренную зависимость", не является вопросом физики, а является вопросом теорвера/матстата (как и почти любой вопрос обработки данных для inference)

Есть люди, которые ищут потерю под фонарём.
А есть люди, которые рассуждают обо всем только в рамках имеющихся у них знаний. И всё время натягивают сову на глобус.

Измерение физических величин является предметом специальных областей и курсов, таких как, например, "Технические средства автоматизации научных исследований", или "Введение в технику физического эксперимента".
А все эти "байесовские интерпретации" - это всего лишь математические модели явлений.

Подумайте над "вопросами для самопроверки", заданными Вам выше.

-- 17.04.2025, 11:30 --

KregSeptim в сообщении #1682591 писал(а):

Не важно, чем она определяется - важно, что в результате измерение является случайной величиной с носителем в интервале, что как минимум выражает наше незнание о точном значении величины.

Повторю второй вопрос:

EUgeneUS в сообщении #1682582 писал(а):

2. Причем тут случайные величины?

[KregSeptim]

EUgeneUS в сообщении #1682598 писал(а):

Измерение физических величин является предметом специальных областей и курсов, таких как, например, "Технические средства автоматизации научных исследований", или "Введение в технику физического эксперимента".

Измерение - может быть, тут вам точно виднее. А вот обработка их, кажется, нет. Иначе это звучит как "мы можем изучить математику по учебнику для физиков". Вы в упор не хотите замечать, что корректное оперирование языком погрешностей в точном своем выражении является языком вероятности?

EUgeneUS в сообщении #1682598 писал(а):

Повторю второй вопрос:

При том, что вы ими моделируете "наша замеренная величина лежит где-то в интервале от сих до сих".

[realeugene]

KregSeptim в сообщении #1682599 писал(а):

корректное оперирование языком погрешностей в точном своем выражении является языком вероятности

Нет. Порешности есть всегда, а вот вероятностная модель - не всегда.

[EUgeneUS]

KregSeptim в сообщении #1682599 писал(а):

При том, что вы ими моделируете "наша замеренная величина лежит где-то в интервале от сих до сих".

Перейдем от слов к делу. То есть от "бла-бла-бла" к формулам.
Пусть $a$ - истинное значение частоты, а $\alpha$ - измеренная величина.
Запишите как они связаны друг с другом в описанном выше примере.

[KregSeptim]

EUgeneUS в сообщении #1682606 писал(а):

Перейдем от слов к делу. То есть от "бла-бла-бла" к формулам.
Пусть $a$ - истинное значение частоты, а $\alpha$ - измеренная величина.
Запишите как они связаны друг с другом в описанном выше примере.

Понимаете, задать data-generating process - задача прикладника. Теорвер начинается (упрощенно говоря) не на поиске вероятностной меры, а как раз с заданной вероятностной меры. Дальше можно спрашивать разные вопросы про нее (в вашем случае, полагаю, спрашивать про доверительные интервалы функций от этой случайно величины и тп). Матстат также начинается (упрощенно говоря) не с поиска вероятностной меры, а с заданной вероятностной модели, которая в простейшем случае определяется параметризованным семейством мер. Дальше можно ставить задачу оценки этих параметров.
Так что это вы, пожалуйста, выберите форму генерирующей меры, а мы поиграемся с ней. Например, $\mathbb{P} = Normal(.|a, \sigma)$ или $\mathbb{P} = Uniform_{[a-\epsilon, a+\epsilon])}$

Мои утверждения касаются существования такой меры, которая описывает ваш корректный reasoning про неопределенности. См., например, Cox Theorem.

[EUgeneUS]

KregSeptim
Вот не надо, пожалуйста, перекладывать задачу с Вашей больной головы на мою здоровую.

Вам сказали, что математическая модель измерений в виде случайных величин не всегда адекватна. И привели пример.
А Вы предлагаете мне же доказать, что она адекватна

Придётся повторить ещё раз - прежде чем делать какие-то категоричные заявления в какой-либо предметной области, настоятельно рекомендуется с этой предметной областью ознакомиться. А не только с отдельным матмоделями.

[realeugene]

KregSeptim в сообщении #1682612 писал(а):

Теорвер начинается (упрощенно говоря) не на поиске вероятностной меры, а как раз с заданной вероятностной меры.

Ага. А на практике вероятностная мера есть не всегда. Так что теорвер для практических применений лишь один из применяемых инструментов.

[Ende]

EUgeneUS в сообщении #1682615 писал(а):

Вот не надо, пожалуйста, перекладывать задачу с Вашей больной головы на мою здоровую.

Воздержитесь, пожалуйста, от подобных выражений. Как минимум если Вы заинтересованы в диалоге (да и если не заинтересованы, тоже стоило бы).