2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Погрешности физических измерений и случайные величины
Сообщение17.04.2025, 08:21 
Аватара пользователя


26/07/20
59
 i  Ende
Выделено из темы «задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)»


EUgeneUS
Быть приближенным = быть случайной величиной. Собственно, когда мы снимаем показания и видим что-то похожее на прямую (как в задаче ТС), то решаем моделировать эту приближенность (в простейшем случае) линейной моделью $Y = a_1x + a_2 + \epsilon, \epsilon \sim Normal(.|0, 1)$, при этом мы считаем, что наблюдаемая линия есть $\mathbb{E}[Y|x]$, где уже нет никакой случайности (i.e. приближенности). Дальше остается лишь оценить $a_1, a_2$. Сделав это, мы можем предсказывать любые значения через $\mathbb{P}(Y|x, a_1, a_2)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)
Сообщение17.04.2025, 10:59 
Аватара пользователя


26/07/20
59
EUgeneUS в сообщении #1682553 писал(а):
Чушь.
Представление результатов измерений в виде специально построенной случайной величины - это всего лишь одна из математических моделей погрешностей измерений.
Иногда (довольно часто) - адекватная модель, иногда - эта модель неадекватна.

Нет, не чушь. Ни в байесовской интерпретации, ни в частотной.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)
Сообщение17.04.2025, 11:05 
Аватара пользователя


11/12/16
14747
уездный город Н
KregSeptim в сообщении #1682576 писал(а):
Нет, не чушь. Ни в байесовской интерпретации, ни в частотной.


Вы бы кроме учебников по теории вероятности, какие-нибудь ещё бы открыли.

Вот Вам вопросы для самопроверки:

1. Чем определяется погрешность электронно-счетного частомера, если:
а) выводится "145678 Гц"
б) время счета 1 секунда
в) погрешность задающего генератора 0.01 ppm

2. Причем тут случайные величины?

 Профиль  
                  
 
 Re: задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)
Сообщение17.04.2025, 11:14 


27/08/16
11686
KregSeptim в сообщении #1682576 писал(а):
Ни в байесовской интерпретации, ни в частотной.
Судя по терминологии, вы путаете математику с физикой.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)
Сообщение17.04.2025, 11:14 
Аватара пользователя


26/07/20
59
EUgeneUS в сообщении #1682582 писал(а):
Вы бы кроме учебников по теории вероятности, какие-нибудь ещё бы открыли.

С вами тяжело вести нейтральный диалог.

EUgeneUS в сообщении #1682582 писал(а):
1. Чем определяется погрешность электронно-счетного частомера, если:
а) выводится "145678 Гц"
б) время счета 1 секунда
в) погрешность задающего генератора 0.01 ppm

2. Причем тут случайные величины?


Не важно, чем она определяется - важно, что в результате измерение является случайной величиной с носителем в интервале, что как минимум выражает наше незнание о точном значении величины. Это довольно стандартная байесовская интерпретация. Затем, когда вы будете считать погрешности по формулам из методичек для физиков, удивительным образом окажется, что все это соответствует вычислению доверительных интервалов и тп в предположении, например, равномерного распределения (uninformative priors).

 Профиль  
                  
 
 Re: задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)
Сообщение17.04.2025, 11:17 
Аватара пользователя


26/07/20
59
realeugene в сообщении #1682590 писал(а):
Судя по терминологии, вы путаете математику с физикой.

Как-то мне кажется, что вопрос "как оценивать величины, имея замеренную зависимость", не является вопросом физики, а является вопросом теорвера/матстата (как и почти любой вопрос обработки данных для inference).

 Профиль  
                  
 
 Re: задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)
Сообщение17.04.2025, 11:28 


27/08/16
11686
KregSeptim в сообщении #1682593 писал(а):
Как-то мне кажется, что вопрос "как оценивать величины, имея замеренную зависимость", не является вопросом физики, а является вопросом теорвера/матстата (как и почти любой вопрос обработки данных для inference).

"Человеку, у которого в руках молоток, всё вокруг кажется гвоздями."

 Профиль  
                  
 
 Re: задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)
Сообщение17.04.2025, 11:29 
Аватара пользователя


11/12/16
14747
уездный город Н
KregSeptim в сообщении #1682593 писал(а):
Как-то мне кажется, что вопрос "как оценивать величины, имея замеренную зависимость", не является вопросом физики, а является вопросом теорвера/матстата (как и почти любой вопрос обработки данных для inference)


Есть люди, которые ищут потерю под фонарём.
А есть люди, которые рассуждают обо всем только в рамках имеющихся у них знаний. И всё время натягивают сову на глобус.

Измерение физических величин является предметом специальных областей и курсов, таких как, например, "Технические средства автоматизации научных исследований", или "Введение в технику физического эксперимента".
А все эти "байесовские интерпретации" - это всего лишь математические модели явлений.

Подумайте над "вопросами для самопроверки", заданными Вам выше.

-- 17.04.2025, 11:30 --

KregSeptim в сообщении #1682591 писал(а):
Не важно, чем она определяется - важно, что в результате измерение является случайной величиной с носителем в интервале, что как минимум выражает наше незнание о точном значении величины.


Повторю второй вопрос:
EUgeneUS в сообщении #1682582 писал(а):
2. Причем тут случайные величины?

 Профиль  
                  
 
 Re: задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)
Сообщение17.04.2025, 11:35 
Аватара пользователя


26/07/20
59
EUgeneUS в сообщении #1682598 писал(а):
Измерение физических величин является предметом специальных областей и курсов, таких как, например, "Технические средства автоматизации научных исследований", или "Введение в технику физического эксперимента".

Измерение - может быть, тут вам точно виднее. А вот обработка их, кажется, нет. Иначе это звучит как "мы можем изучить математику по учебнику для физиков". Вы в упор не хотите замечать, что корректное оперирование языком погрешностей в точном своем выражении является языком вероятности?

EUgeneUS в сообщении #1682598 писал(а):
Повторю второй вопрос:

При том, что вы ими моделируете "наша замеренная величина лежит где-то в интервале от сих до сих".

 Профиль  
                  
 
 Re: задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)
Сообщение17.04.2025, 11:40 


27/08/16
11686
KregSeptim в сообщении #1682599 писал(а):
корректное оперирование языком погрешностей в точном своем выражении является языком вероятности
Нет. Порешности есть всегда, а вот вероятностная модель - не всегда.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)
Сообщение17.04.2025, 11:55 
Аватара пользователя


11/12/16
14747
уездный город Н
KregSeptim в сообщении #1682599 писал(а):
При том, что вы ими моделируете "наша замеренная величина лежит где-то в интервале от сих до сих".


Перейдем от слов к делу. То есть от "бла-бла-бла" к формулам.
Пусть $a$ - истинное значение частоты, а $\alpha$ - измеренная величина.
Запишите как они связаны друг с другом в описанном выше примере.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)
Сообщение17.04.2025, 12:04 
Аватара пользователя


26/07/20
59
EUgeneUS в сообщении #1682606 писал(а):
Перейдем от слов к делу. То есть от "бла-бла-бла" к формулам.
Пусть $a$ - истинное значение частоты, а $\alpha$ - измеренная величина.
Запишите как они связаны друг с другом в описанном выше примере.

Понимаете, задать data-generating process - задача прикладника. Теорвер начинается (упрощенно говоря) не на поиске вероятностной меры, а как раз с заданной вероятностной меры. Дальше можно спрашивать разные вопросы про нее (в вашем случае, полагаю, спрашивать про доверительные интервалы функций от этой случайно величины и тп). Матстат также начинается (упрощенно говоря) не с поиска вероятностной меры, а с заданной вероятностной модели, которая в простейшем случае определяется параметризованным семейством мер. Дальше можно ставить задачу оценки этих параметров.
Так что это вы, пожалуйста, выберите форму генерирующей меры, а мы поиграемся с ней. Например, $\mathbb{P} = Normal(.|a, \sigma)$ или $\mathbb{P} = Uniform_{[a-\epsilon, a+\epsilon])}$

Мои утверждения касаются существования такой меры, которая описывает ваш корректный reasoning про неопределенности. См., например, Cox Theorem.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача физика ЕГЭ(Сила тока и Напряжение)
Сообщение17.04.2025, 12:10 
Аватара пользователя


11/12/16
14747
уездный город Н
KregSeptim
Вот не надо, пожалуйста, перекладывать задачу с Вашей больной головы на мою здоровую.

Вам сказали, что математическая модель измерений в виде случайных величин не всегда адекватна. И привели пример.
А Вы предлагаете мне же доказать, что она адекватна :mrgreen: :mrgreen:

Придётся повторить ещё раз - прежде чем делать какие-то категоричные заявления в какой-либо предметной области, настоятельно рекомендуется с этой предметной областью ознакомиться. А не только с отдельным матмоделями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешности физических измерений и случайные величины
Сообщение17.04.2025, 12:27 


27/08/16
11686
KregSeptim в сообщении #1682612 писал(а):
Теорвер начинается (упрощенно говоря) не на поиске вероятностной меры, а как раз с заданной вероятностной меры.

Ага. А на практике вероятностная мера есть не всегда. Так что теорвер для практических применений лишь один из применяемых инструментов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешности физических измерений и случайные величины
Сообщение17.04.2025, 12:32 
Админ форума


02/02/19
2935
 ! 
EUgeneUS в сообщении #1682615 писал(а):
Вот не надо, пожалуйста, перекладывать задачу с Вашей больной головы на мою здоровую.
Воздержитесь, пожалуйста, от подобных выражений. Как минимум если Вы заинтересованы в диалоге (да и если не заинтересованы, тоже стоило бы).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group