Метод конечных разностей (?) для скоростей и ускорений

[B@R5uk]

realeugene в сообщении #1682011 писал(а):

хорошо бы просто этот смысл сначала определить

Пфф! https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_(mathematics) В первом же параграфе все ключевые моменты относительно вопроса ТС упомянуты. Идёте в список литературы и ознакамливаетесь. Свой вгляд на определение я уже упоминал:

B@R5uk в сообщении #1681982 писал(а):

Одним из универсальных фитов являются сплайны. Это куски полиномов, гладко (до определённой производной) сшитые на месте стыков.

-- 13.04.2025, 16:30 --

paladin17 в сообщении #1682012 писал(а):

Значения точные, но уравнения движения неизвестны.

Сначала надо проанализировать данные на наличие особенностей: разрывы, изломы (разрывы скорости), особенности более высокого порядка, прикинуть в каких пределах лежит ускорение и более высокие производные. Для этого предварительного анализа ваши формулы из первого поста с вопросом подойдут. Если функция движения из этого анализа никак не угадывается (у параболы ускорение будет константой, у кубической функции — линейно, у суммы синусов поменяется знак и амплитуда высоких гармоник в ускорении будет в квадрат от отношения частоты раз больше, чем низких, у экспоненты первая производная потеряет смещение и умножится на константу), то берёте сплайны подходящей гладкости и фитите приближённо. Количество параметров зависит от данных и требуемой точности. Затем, по соответствующей для сплайна формуле, считаете скорость и ускорение.

[realeugene]

paladin17 в сообщении #1682012 писал(а):

Значения точные, но уравнения движения неизвестны.

Если вообще ничего про динамику не известно, то откуда вам известно, что некоторая дифференцируемая траектория со скоростями и ускорениями на ней вообще существовала? Может быть, это было броуновское движение?

И, вообще, скорее всего у вас не задача просто рассчитать ускорение. Бывает задача что-то через это ускорение предсказать. От неё и нужно отталкиваться, выбирая оптимальные методы оценивания.

[B@R5uk]

realeugene в сообщении #1682017 писал(а):

Может быть, это было броуновское движение?

Вот это, кстати, хороший аргумент.

realeugene в сообщении #1682017 писал(а):

просто рассчитать ускорение

Может ТС требуется сделать визуализацию. Спидометры и тахометры, например, как раз по похожему принципу работают, только в них расстояние между точками фиксировано (расстояние между спицами, 2п — оборот вала), а меняется время измерения этого расстояния. Но так то да, требуемая точность решения задачи пока ещё не озвучена. Может трёхточечная аппроксимация из первого и второго постов подойдут.

[realeugene]

B@R5uk в сообщении #1682018 писал(а):

Спидометры и тахометры, например, как раз по похожему принципу работают, только в них расстояние между точками фиксировано (расстояние между спицами, 2п — оборот вала), а меняется время измерения этого расстояния.

Вычислить как-то и вычислить оптимально нередко разные задачи. Для нахождения оптимального решения не обойтись без откуда-то взятых критериев оптимальности.

[B@R5uk]

paladin17, а можно ли взглянуть на ваши данные? А хочется понять, стоит ли спор овчинка выделки.

[realeugene]

B@R5uk в сообщении #1682026 писал(а):

а можно ли взглянуть на ваши данные? А хочется понять, стоит ли спор овчинка выделки.

Да не на данные нужно сначала смотреть, а на задачу в целом. Зачем знать ускорение? Какова возможная динамика объекта и, следовательно, спектр шума, который можно отфильтровать? Какова допустимая задержка? За чей счёт банкет, в конце концов.

Одно дело система управления, и несколько другое - апостериорный анализ результатов эксперимента.

[Alex Krylov]

Цитата:

Или есть какие-то более точные методики?

Всё зависит от конкретики! Например, от того, измерены ли ваши координаты с ошибкой или нет. И тогда вплоть до фильтра Калмана и его адаптивных вариантов.