Я бы сказал, что без аффилиации и списка предыдущих публикаций шансы получить грант строго равны нулю.
Что касается возможности начать научную работу без научного руководителя, то гений уровня Колмогорова или Винера, конечно, смог бы (почему вспомнил Колмогорова? Потому что он еще студентом построил интегрируемую функцию с почти всюду расходящимся рядом Фурье). А коли вы не Колмогоров и не Винер, то тут такими "независимыми исследователями" все пургатории забиты. Кто гипотезу Коллатца докажет, кто СТО опровергнет.
вот стоп стоп.... Я уже могу доказать, ну допустим, гипотезу Римана. Кто в нашей науке пошел по пути Колмогорова? есть ученики?