связь непрерывности функции и дифференцируемости

[RedCheat]

Правильно ли я поняла, что если ф-ция дифференцируема, то она непрерывна в любой точке.
Развейте мои сомнения или укажите правильный путь.

[bot]

Неправильно. Если функция (одной или нескольких переменных) дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке.

[RedCheat]

Спасибо, поняла.
Вообще, сомнений много на данную тему.Я думаю, что:
непрерывная ф-ция является дифференцируемой всегда и наоборот, дифференцируемая ф-ция является непрерывной всегда.
Верно или меня где-то заклинило?

[TOTAL]

RedCheat писал(а):

Спасибо, поняла.
Вообще, сомнений много на данную тему.Я думаю, что:
непрерывная ф-ция является дифференцируемой всегда и наоборот

Что такое непрерывная и что такое дифференцируемая, знаете? Напишите здесь.

[RedCheat]

Непрерывная, если бескон. малому приращению аргумента соответствует бескон. малое приращение функции.
Дифференцирование- это нахождение производной. Функция является дифференцируемой на интервале, если она дифференцируема в каждой точке данного интервала.

[TOTAL]

1) Что такое "бескон. малому приращению аргумента соответствует бескон. малое приращение функции"?
2) Что такое "функция дифференцируемая в точке"?

[RedCheat]

1) есть конечный предел, который равен значению ф-ции
2) имеющая производную в точке Х0

[bot]

2) В случае одной переменной это эквивалентно определению, а в случае многих нет. В любом случае это не определение.

[TOTAL]

Последние вопросы:

RedCheat писал(а):

1) есть конечный предел, который равен значению ф-ции

Что такое "есть конечный предел, который равен значению ф-ции"?

RedCheat писал(а):

2) имеющая производную в точке Х0

Что такое "иметь производную в точке"?

[RedCheat]

односторонние пределы существуют, совпадают и значение ф-ции совпадает. И по-моему должны быть равны нулю. А это значит что ф-ция непрерывна в нуле.
Чем больше вникаю, тем меньше понимаю. Преклоняюсь перед людьми разбирающихся в таких точных науках.

[TOTAL]

Из Ваших объяснений я не понял, что такое непрерывная функция и что такое дифференцируемая функция. Поэтому не могу ответить на вопрос о том, следует ли из непрерывности дифференцируемость и следует ли из дифференцируемости непрерывность.

[bot]

RedCheat в сообщении #168077 писал(а):

односторонние пределы ...

Не готов ручаться за свою догадку - всякое доводилось слышать, но похоже речь идёт о функции одной переменной, так?

[worm2]

RedCheat, всё правильно. Так и должно быть, когда Вы не заучиваете теоремы, а приближаетесь к их пониманию.

Чтобы понять, как непрерывность следует из дифференцируемости, нужно спуститься на уровень глубже и освоить так называемый "язык эпсилон-дельта" (Вам ещё не страшно? ). Он же --- строгий язык математики. Вот на этом языке TOTAL спрашивает у Вас формулировки. И только пользуясь этим языком, можно понять как всё на самом деле просто

Вам нужен учебник или хорошие конспекты лекций.

[RedCheat]

Насчет переменных ничего не сказано, надо просто ответить на вопросы: непрерывная ф-ция всегда является дифференцируемой? и наоборот, дифференцируемая ф-ция всегда является непрерывной?
О таком понятии как "язык эпсилон-дельта" вообще не слышала. Что это? (не формулы ли)

[ewert]

RedCheat в сообщении #168085 писал(а):

и наоборот, дифференцируемая ф-ция всегда является непрерывной?

Всегда.

RedCheat в сообщении #168085 писал(а):

непрерывная ф-ция всегда является дифференцируемой?

Это типично, однако же вовсе не обязательно. Более того, можно придумать непрерывную функцию, не имеющую производной ни в одной точке.