Гамильтонова система

[drzewo]

Рассмотрим систему с гамильтонианом

$$H=\sqrt{\frac{1}{2}g^{ij}(t,x)p_ip_j},$$

$g^{ij}(t,x)$ -- симметрическая матрица положительно определенной квадратичной формы. Функции $g^{ij}$ -- гладкие при всех $t\in\mathbb{R},\quad x=(x^1,\ldots,x^m)\in\mathbb{R}^m$.
Через $G_{t_0}^t:M\to M$ обозначим сдвиг на фазовом пространстве $M=\{(x,p)\} $ вдоль траекторий этой системы от момента времени $t_0$ до момента $t$.
Через $\gamma\subset M$ обозначим компактный отрезок гладкой кривой.
Доказать, что интеграл

$$\int_{G_{t_0}^t(\gamma)}p_idx^i$$

не зависит от $t,t_0$