Cистема линейных уравнений в частных производных

[UmnyjDurak]

Здравствуйте. В статье "Killing tensors in spaces of constant curvature", G. Thompson 1984 выводится ограничение на число независимых тензоров Киллинга и там есть такой вот момент:
Дано уравнение

$K_{(i_1...i_n,i_{n+1})} = nK_{l(i_1...i_{n-1}}\Gamma_{i_ni_{n+1})}^l$

для неизвестных функций $K_{i_1...i_n}$ в окрестности какой-то точки на многообразии $M, dim M = m$ (запятая это частная производная, круглые скобки означают сумму по всем перестановкам). Далее мы это уравнение продифференцируем сначала по $x^{j_1}, (1 \leqslant j_1 \leqslant n)$, потом по $x^{j_2}, (1 \leqslant j_1 \leqslant j_2 \leqslant n)$ итд. всего $ n$ раз (в тексте раньше уже доказовалось, что $ n+1$ производная может быть выражена через $ n$ первых производных, поэтому только $ n$ раз). Утверждается, что таким образом мы получим систему $\sum\limits_{r=1}^{n + 1} \binom{m+r-2}{r-1}\binom{m+n}{n+1}$ линейных однородных уравнений для $\sum\limits_{r=0}^{n + 1} \binom{m+r-1}{r}\binom{m+n-1}{n}$ неизвестных функций $K_{i_1...i_n},K_{i_1...i_n,j_{1}}, ..., K_{i_1...i_n,j_1...j_{n+1}} $. И теперь, так как мы полагаем, что функции $K_{(i_1...i_n,i_{n+1})}$ вещественно-аналитические, то пространство решений имеет размерность не больше чем $\sum\limits_{r=0}^{n + 1} \binom{m+r-1}{r}\binom{m+n-1}{n} - \sum\limits_{r=1}^{n + 1} \binom{m+r-2}{r-1}\binom{m+n}{n+1}$. Вот этот последний вывод я как-то не понимаю, если мне кто-нибудь подробнее распишет, как из аналитичности функций следует ограничение на число независимых решений, буду очень благодарен.

[пианист]

UmnyjDurak в сообщении #1677252 писал(а):

как из аналитичности функций следует ограничение на число независимых решений

Рискну предположить, что автор рассматривает разложение искомых функций в степенной ряд в точке, для чего ему и нужна аналитичность.

[UmnyjDurak]

А, ну да. Раскладываем неизвестные функции в степенной ряд в точке, тогда неизвестными выступают коэффициенты, которые соответствующим производным в точке, следовательно мы можем систему уравнений рассматривать просто как систему линейных алгебраических уравнений и там уже посмотреть, что по размерности. Спасибо, чего-то вчера ночью мне это казалось куда более загадочным.