Здравствуйте. В статье "Killing tensors in spaces of constant curvature", G. Thompson 1984 выводится ограничение на число независимых тензоров Киллинга и там есть такой вот момент:
Дано уравнение
для неизвестных функций

в окрестности какой-то точки на многообразии

(запятая это частная производная, круглые скобки означают сумму по всем перестановкам). Далее мы это уравнение продифференцируем сначала по

, потом по

итд. всего

раз (в тексте раньше уже доказовалось, что

производная может быть выражена через

первых производных, поэтому только

раз). Утверждается, что таким образом мы получим систему

линейных однородных уравнений для

неизвестных функций

. И теперь, так как мы полагаем, что функции

вещественно-аналитические, то пространство решений имеет размерность не больше чем

. Вот этот последний вывод я как-то не понимаю, если мне кто-нибудь подробнее распишет, как из аналитичности функций следует ограничение на число независимых решений, буду очень благодарен.