Понятие множества и парадокс Рассела

[eugensk]

ydxd_123 в сообщении #1676216 писал(а):

для начала, давайте пожалуйста вспомним что такое множество

А вот и рациональное зерно. Давайте https://teach-in.ru/lecture/2021-04-10-Kuznetsov-Stepan

[ydxd_123]

Someone в сообщении #1676704 писал(а):

Вроде бы, я с теорией множеств хорошо знаком. Но почему-то ничего не понял.

Какое отношение вся эта абракадабра имеет к теории множеств?

почему моя писанини вызвает у вас вопросы, а совершенно нескладная теория множеств, видимо котороая так и останется теорией, у вас вопросов не вызывает? ну да ладно. можете не отвечать.

-- 27.02.2025, 09:52 --

skobar в сообщении #1676711 писал(а):

ydxd_123
Давайте скажем прямо - из того, что вы написали, понятно, что вы не понимаете самые простые азы теории множеств. Поэтому разговор по существу невозможен. Невозможно рассуждать о парадоксе Рассела, если вы не освоили гораздо более простые элементарные вещи. Возьмите любой элементарный учебник по теме, и попробуйте его изучить. Если получится, то многие вопросы у вас отпадут сами собой. Если не получится, возможно, математика это не ваше.

а что есть самые простые азы теории множеств? возмите пустое множество, но скажу больше, у вас даже нет определения множества, оно у вас неопределеяемое. не можете дать определение понятию, значит и ни о каком понятии говорить и нельзя, и вот не имея понятия о множестве, вы упрекаете меня в том что я слаб в этом ужасе. ну да я слаб, и я пытаюсь рабораться, но для этого нужно навести порядок в этом бардаке для начала. при всем уважении к форуму.

[Dedekind]

ydxd_123
Чтобы пытаться "навести порядок" где-то - нужно сначала в этом разобраться. Не наоборот, и не одновременно. А именно в такой последовательности.

[ydxd_123]

mihaild в сообщении #1676673 писал(а):

ydxd_123 в сообщении #1676671 писал(а):

противоречия и нестыковки

Конкретнее.

может хоть так у вас немного появиться понимание о чем идет речь. у вас есть аксиомы теории множеств, и они пораждают парадоксы. теория уже несостоятельна. но я пытаюсь найти объяснение. и так давайте еще раз рассмотрим пардокс Рассела $R=\left\lbrace x | x\notin x\right\rbrace$.
совершенно ничего не запрещает мне сделать так
$R=\left\lbrace x | x\notin x,\varnothing\right\rbrace$.

но что мне запрещает сделать так?

$R=\left\lbrace x | x\notin x, R \right\rbrace$.
то что теперь благодаря аксимам теории множеств, как например регулярности, никакое множество не может содержать само себя в качестве элемента, и тогда в $R$ должны войти все множества, включая и пустое, и само множество $R$, но фильтр, или условие $ x \notin x $,не возволяет это сделать. и так, раз в теории есть противоречия и парадоксы, то теория не состоятельна, то нет ничего что могло бы запретить вам пересмотреть данную теорию и сделать так
$R=\left\lbrace x | x\notin x, R, \varnothing\right\rbrace$.
теперь если исходить из того , что пустое мноежество, содержит само себя в качестве элемента, и через это, как я писал выше, оно может быть множеством, а не пустотой, и что любое множество содержит себя как элемент, то вот что мы видим
теперь условию $ x \notin x $ неудовлетворяет ниодно множество. и это же условие удаляет как $R$ так и $ \varnothing $ из констуркции $\left\lbrace x | x\notin x, R, \varnothing\right\rbrace$.
и там ничего не остается , кроме самой констуркции множества
$R=\left\lbrace x | \right\rbrace$.

которая раз конструкция множество, значит конструировать оно должно множество, в котором ничего нет, но так как оно множество, значит оно должно содержать само себя, как элемент(так условились выше. аксиома если хотите), и значит это множество, в котором ничего нет, но которое содержит само себя, а это пустое множество.

-- 27.02.2025, 10:55 --

Dedekind в сообщении #1676766 писал(а):

ydxd_123
Чтобы пытаться "навести порядок" где-то - нужно сначала в этом разобраться. Не наоборот

именно это я и делаю. я складываю пазл из того материала который навалили нам простым смертным. этот материал , мягко сказать, протиречив.

[skobar]

ydxd_123 в сообщении #1676752 писал(а):

а что есть самые простые азы теории множеств?

Например, освойте задание множеств через запись типа $\{x\in A: P(x)\}$. Тогда у вас появится шанс понять, в чем именно заключается парадокс Рассела. На данный момент такого понимания нет.

[dgwuqtj]

ydxd_123 в сообщении #1676752 писал(а):

видимо котороая так и останется теорией

По-вашему, она должна эволюционировать до практики, что ли?

[Dedekind]

ydxd_123 в сообщении #1676771 писал(а):

$R=\left\lbrace x | x\notin x,\varnothing\right\rbrace$.

Что это означает?

ydxd_123 в сообщении #1676771 писал(а):

я складываю пазл из того материала который навалили нам простым смертным

По какому источнику Вы знакомитесь с этим материалом?

[Someone]

ydxd_123 в сообщении #1676752 писал(а):

совершенно нескладная теория множеств, видимо котороая так и останется теорией

А чем ещё должна быть теория, если не теорией?

ydxd_123 в сообщении #1676752 писал(а):

у вас даже нет определения множества, оно у вас неопределеяемое.

Что значит — "нет"? Множество — это что угодно, для чего можно определить отношение "$\in$", удовлетворяющее аксиомам конкретной теории множеств.

Хотите, возьмём теорию наследственно конечных множеств, которая получается из ZFC заменой аксиомы бесконечности её отрицанием, и я определю отношение "$\in$" для натуральных чисел, удовлетворяющее аксиомам этой теории? Так что у нас натуральные числа станут множествами.

ydxd_123 в сообщении #1676771 писал(а):

у вас есть аксиомы теории множеств, и они пораждают парадоксы. теория уже несостоятельна. но я пытаюсь найти объяснение. и так давайте еще раз рассмотрим пардокс Рассела $R=\left\lbrace x | x\notin x\right\rbrace$.

Вы конкретно какую теорию множеств имеете в виду? ZFC, NBG или ещё какую-нибудь? Из какой конкретно аксиомы следует, что эта строка символов определяет какое-нибудь множество? Без этого всё последующее просто не имеет смысла.

[ydxd_123]

Someone в сообщении #1676783 писал(а):

Что значит — "нет"? Множество — это что угодно, для чего можно определить отношение "

ребята, остановитесь. дать определение, это значит раскрыть его содержание. то что вы написали в качестве определения множества, непозволительно матемaтику. это Иванов двоечник второго класса может так сказать у доски. учитель: "Иванов, скажи калссу, что такое множество?" Иванов: " Множество-это что угодно... ".

-- 27.02.2025, 11:54 --

Someone в сообщении #1676783 писал(а):

ребята, но прежде всего, перед тем как давать определение, то есть раскрывать содержание, вы должны сформировать это содержание, то есть расписать свойство множества, четко и попорядку , и не просто свойства, а те которые вы выделите на основе абстракции и анализа. только тогда можно будет говорить что понятия множество сформировано. сечас множество трактуют, как " Множество – это одно из начальных (неопределяемых) понятий математики ..... "

-- 27.02.2025, 12:01 --

Dedekind в сообщении #1676781 писал(а):

$R=\left\lbrace x | x\notin x,\varnothing\right\rbrace$.

Что это означает?

это означает, что множество будет состоять из элементов(других множеств) , которые не содержат себя в качестве элемнета, а также пустого множества. мы можем создавать любые конструкции, вопрос в том будут ли они верны. суть в том что здесь $ = \left\lbrace|\right\rbrace$ это конструктор множества, и этот конструктор, раз он описан, на выходе должен дать множество, в соответствии с описанием того что есть множество.

[Dedekind]

ydxd_123 в сообщении #1676786 писал(а):

дать определение, это значит раскрыть его содержание

Приведите пример определения любого математического понятия, которое Вы считаете полностью корректным.

ydxd_123 в сообщении #1676786 писал(а):

это означает, что множество будет состоять из элементов(других множеств) , которые не содержат себя в качестве элемнета, а также пустого множества. мы можем создавать любые конструкции, вопрос в том будут ли они верны. суть в том что здесь $ = \left\lbrace|\right\rbrace$ это конструктор множества, и этот конструктор, раз он описан, на выходе должен дать множество, в соответствии с описанием того что есть множество.

Прошу прощения, но это какой-то набор слов. Вопрос все еще остается: по каким источникам Вы знакомитесь с теорией множеств?

[ydxd_123]

skobar в сообщении #1676775 писал(а):

Например, освойте задание множеств через запись типа $\{x\in A: P(x)\}$. Тогда у вас появится шанс понять...

вы занесли предикат $P(x)$
в конструкцию множества.

но предикат должен будет вернуть истиину или ложь


только тогда это можно было бы рассмотривать как условие для задания множестсва. вы написали глупость ,извините за выражение.

-- 27.02.2025, 12:28 --

Dedekind в сообщении #1676791 писал(а):

Приведите пример определения любого математического понятия, которое Вы считаете полностью корректным.

у нас сейчас проблема в другом. нам нужно рассмотреть почему неверны и противеречивы описания объектов , как пустое множество... на основании чего пустое множество является подмножеством каждого множества , когда оно, пустое множество не имеет ни одного элемента, а для того чтобы быть подмножеством какаго либо множества нужно содержать его элементы. вот для начала задайтесь какими вопросами.

[Someone]

ydxd_123 в сообщении #1676786 писал(а):

Dedekind в сообщении #1676781 писал(а):

ydxd_123 в сообщении #1676771 писал(а):

$R=\left\lbrace x | x\notin x,\varnothing\right\rbrace$

Что это означает?

это означает, что множество будет состоять из элементов(других множеств) , которые не содержат себя в качестве элемнета, а также пустого множества. мы можем создавать любые конструкции, вопрос в том будут ли они верны. суть в том что здесь $ = \left\lbrace|\right\rbrace$ это конструктор множества, и этот конструктор, раз он описан, на выходе должен дать множество, в соответствии с описанием того что есть множество.

Ещё раз повторяю вопросы, на которые Вы должны ответить обязательно.

1) Какую конкретно теорию множеств Вы имеете в виду?
2) Из какой конкретно аксиомы этой теории следует, что строка символов "$R=\left\lbrace x | x\notin x,\varnothing\right\rbrace$" определяет множество?

Без этого Вы рискуете тем, что вашу тему отправят в Пургаторий. Возобновление темы из Пургатория правилами форума запрещено.

[Ende]

Someone в сообщении #1676796 писал(а):

Ещё раз повторяю вопросы, на которые Вы должны ответить обязательно.

1) Какую конкретно теорию множеств Вы имеете в виду?
2) Из какой конкретно аксиомы этой теории следует, что строка символов "$R=\left\lbrace x | x\notin x,\varnothing\right\rbrace$" определяет множество?

Dedekind в сообщении #1676781 писал(а):

ydxd_123 в сообщении #1676771 писал(а):

я складываю пазл из того материала который навалили нам простым смертным

По какому источнику Вы знакомитесь с этим материалом?

ydxd_123
По правилам форума в дискуссионном разделе Вы должны отвечать на вопросы заслуженных участников.

[ydxd_123]

Someone в сообщении #1676796 писал(а):

тво будет Вы должны ответить обязательно.

1)
2)

Без этого Вы рискуете тем, что вашу тему отправят в Пургаторий.

я конечно же попытаюсь ответить на ваши поставленные вопросы, но давайте быть последовательными и делать все в порядке очереди. раз вы зашли в мою тему в который была просьба вспомнить и рассмотреть что такое множество, что такое пустое множество, и почему оно пустое множество, является множеством, и на каком основании оно является подмножеством всех множество, при том что не содержит ни одного элемента тех множеств, подмножеством которых оно является. оно вобще не содержит ни одного элемнета. без этого понимания вся теория может оказаться там же где вы пророчите оказаться моей теме.

-- 27.02.2025, 12:55 --

Ende в сообщении #1676797 писал(а):

Someone в сообщении #1676796 писал(а):

Ещё раз повторяю вопросы, на которые Вы должны ответить обязательно.

1) Какую конкретно теорию множеств Вы имеете в виду?
2) Из какой конкретно аксиомы этой теории следует, что строка символов "$R=\left\lbrace x | x\notin x,\varnothing\right\rbrace$" определяет множество?

Dedekind в сообщении #1676781 писал(а):

По правилам форума в дискуссионном разделе Вы должны отвечать на вопросы заслуженных участников.

при всем уважении господа, но давайте не только спрашивать, но и также отвечать. считаю, ответы заслуженных участников, помогут мне сформировать более грамотный ответ, который будет достоин столь почтенных лиц

[Someone]

ydxd_123 в сообщении #1676798 писал(а):

при всем уважении господа, но давайте не только спрашивать, но и также отвечать.

Извините, но Вы сюда явились с явной целью обучить специалистов азам теории множеств. А отвечать на ваши вопросы пока что невозможно, потому что они бессмысленны. Чтобы хоть немного прояснить их смысл, ответьте на заданные Вам вопросы.