Задача из "Механики" Зоммерфельда 2

[ESN]

Уважаемые участники форума!
Вот ещё одна задачка из Зоммерфельдовой "Механики", совсем простая.

.
К ней такое указание:


Вопрос такой. О каких двух квадратных уравнениях для скорости электрона и для скорости атома после соударения тут говорится?
Мне кажется, нужно уравнение ЗСИ

$$mv=(m+M)V$$

и условие, что разность кинетической энергии до и после не меньше $W$. То есть, скорее квадратичное неравенство, а не уравнение. В общем, ход мысли автора от меня ускользнул , хотя то, что он говорит о результате, который должен получиться, понятно.

[Утундрий]

Вы не рассматривали вариант взять для изучения механики более вменяемый учебник?

[ESN]

Мне хочется понять мысль автора.

[EUgeneUS]

ESN в сообщении #1676718 писал(а):

Мне кажется, нужно уравнение ЗСИ

$$mv=(m+M)V$$

и условие, что разность кинетической энергии до и после не меньше $W$.

В целом верно. Если раз решить эту систему относительно конечных скоростей получим два квадратных уравнения.

ESN в сообщении #1676718 писал(а):

То есть, скорее квадратичное неравенство, а не уравнение

В задаче задан вопрос о минимальной скорости. Поэтому можно использовать равенство.

-- 27.02.2025, 12:22 --

Мне не очень понятно, зачем писать два квадратных уравнения, если удар абсолютно неупругий....

-- 27.02.2025, 12:23 --

Возможно, тут надо рассматривать случай не абсолютно неупругого удара.

[ESN]

EUgeneUS в сообщении #1676793 писал(а):

ESN в сообщении #1676718 писал(а):

Мне кажется, нужно уравнение ЗСИ

$$mv=(m+M)V$$

и условие, что разность кинетической энергии до и после не меньше $W$.

В целом верно. Если раз решить эту систему относительно конечных скоростей получим два квадратных уравнения.

А почему два?

$$V=\frac{m}{m+M}v.$$

Это подставим в условие

$$\frac{mv^2}2-\frac{(m+M)V^2}2\geq W,$$

(тут можно и уравнение вместо неравенства, Вы правы), да и делу конец. Причём тут не нужно исследовать дискриминант

Цитата:

Мне не очень понятно, зачем писать два квадратных уравнения, если удар абсолютно неупругий....

Возможно, тут надо рассматривать случай не абсолютно неупругого удара

Тогда так (здесь в качестве начальной сразу поставлю $v_0$ - минимальную требуемую условием задачи). ЗСИ:

$$mv=mv'+MV'.$$

ЗСЭ

$$\frac{mv_0^2}2-\frac{mv'^2}2-\frac{mV'^2}2=W.$$

Вот тут, правда, получается квадратное уравнение, у которого нужно исследовать дискриминант, из положительности которого и получаем

$$\frac{\mu v_0^2}2\geq W,$$

($\mu$-приведённая масса).
Но все равно здесь одно независимое квадратное уравнение ...
А нужно-то найти отдельно уравнение для $v'$ и отдельно для $V'$

[pppppppo_98]

EUgeneUS в сообщении #1676793 писал(а):

Возможно, тут надо рассматривать случай не абсолютно неупругого удара.

Ну коли хочется рассмотрите, это ещё будет полезно методически. Лучше рассматривать в СЦМ. Импульсы двух частиц и до и после соударения дают в сумме 0. Исход их мульсов написать закон сохранения энергии. И оределить необходимый минимум, для того что бы произошло неупругое соударение с переходом энергии W во внутренне состояние системы. Тогда, после получения приведенной массы, кстати будет понятна самая нижняя часть задачи... В задачах на соударение или взаимодействие двух тел , часто. И густо лучшим вариантом является переход к системе центра масс