Гамильтониан для прецессирующей системы

[hvero]

Положим, что материальная точка движется по закону $\dot{\mathbf{r}}(t)=\boldsymbol{\Omega}(t)\times \mathbf{r}(t)$. Можно ли подобрать Гамильтониан для такой системы? По аналогии с магнитным диполем, пробовал $H\sim\mathbf{r} \cdot \mathbf{\Omega}$, но уравнения Гамильтона не сводятся к нужному уравнению движения.

[Theoristos]

Почему бы не выписать уравнения движения?

[hvero]

Theoristos в сообщении #1675889 писал(а):

Почему бы не выписать уравнения движения?

Первая формула это и есть уравнение движения.

[Утундрий]

Можно удвоить переменные.

[Theoristos]

hvero в сообщении #1675894 писал(а):

Первая формула это и есть уравнение движения.

Не динамическая.
Хотя бы начать с переменных $\dot{\mathbf{r}}$, $\ddot{\mathbf{r}}$

[Утундрий]

$H=(\mathbf{p}, \mathbf{\Omega},\mathbf{r})\quad\Rightarrow \quad\dot{\mathbf{r}}=\mathbf{\Omega}\times\mathbf{r},\;\dot{\mathbf{p}}=\mathbf{\Omega}\times\mathbf{p}$

[Theoristos]

Утундрий: это ведь для постоянной $\Omega$

[amon]

Утундрий в сообщении #1675906 писал(а):

$H=(\mathbf{p}, \mathbf{\Omega},\mathbf{r})$

$L=\mathbf{p}\dot{\mathbf{r}}-H\equiv 0,$ это ничего?

[Theoristos]

Утундрий в сообщении #1675906 писал(а):

$H=(\mathbf{p}, \mathbf{\Omega},\mathbf{r})\quad\Rightarrow \quad\dot{\mathbf{r}}=\mathbf{\Omega}\times\mathbf{r},\;\dot{\mathbf{p}}=\mathbf{\Omega}\times\mathbf{p}$

И теперь, выполняется ли

$\frac{\partial \dot{r_i}}{\partial r_i} \equiv - \frac{\partial \dot{q_i}}{\partial p_i}$ ?

Вроде как нет.