Предел функциональной последовательности

[Mandel]

когда существует предел функциональной последовательности?

[id]

Вопрос уж очень общий.
Как сходилась, поточечно или равномерно?
В случае равномерности есть критерий Коши, см. курс мат. анализа ( для поточечной он тоже будет действовать - поточечно ).

[Mandel]

равномерно.
книгу для примера скажите плиз.

[id]

А какой у вас учебник по математическому анализу? Там должно быть, я думаю.
У меня, например, это было во втором томе "Курса математического анализа" Кудрявцева.

[Mandel]

а где эт там критерий?

Добавлено спустя 3 минуты 19 секунд:

ой. не так спросил:
есть неравенство вида

$$ |f'_n| \leqslant \|f_n\|_\infty $$

где $f \in L_p(R)$.
Можно ли перейти к пределу или нет?

Добавлено спустя 1 час 19 минут 47 секунд:

вот.

Добавлено спустя 1 час 14 минут 26 секунд:

т.е. когда здесь возможен предельный переход в неравенстве?

[Brukvalub]

Mandel в сообщении #167467 писал(а):

$$ |f'_n| \leqslant \|f_n\|_\infty $$

где $f \in L_p(R)$.

А что это за норма в $L_p(R)$:

$$ |f_n\|_\infty $$

?

[ewert]

и в дополнение: а что это за норма, записываемая как модуль?...

[Mandel]

Я так опечатался:

$$ \|f'_n\|_\infty < \|f_n\|_\infty $$

это норма $L_\infty$.

[Brukvalub]

Mandel в сообщении #167550 писал(а):

Я так опечатался:

$$ \|f'_n\|_\infty < \|f_n\|_\infty $$

это норма $L_\infty$.

Mandel в сообщении #167467 писал(а):

Можно ли перейти к пределу или нет?

К какому пределу? Вы в сознании, или не совсем?

[Mandel]

к пределу при $n \to \infty$.

[Topoi]

Ну, если предел последовательности функций существует, то можно. Ведь, насколько я понял, ваша норма не зависит от аргумента и Вы имеете дело просто с последовательностью положительных действительных чисел, которые, в худшем случае, верхние грани для сходящейся последовательности гладких функций с ограниченной производной. Вспомните определение верхнего предела (когда он существует?) и всё.

[Brukvalub]

Mandel в сообщении #167569 писал(а):

к пределу при $n \to \infty$.

Разве из неравенств следует существование предела?

[Mandel]

Brukvalub, нет конечно. Я и хчоу узнать какие есть критерии перехода к пределу в неравенстве?

ЗЫ: 2 эти последовательности имеют предел изначально!

[Brukvalub]

Mandel в сообщении #167606 писал(а):

2 эти последовательности имеют предел изначально!

Если предел - по норме, то в пределе сохранится знак нестрогого неравенства для норм, и не более того.