2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Неборелевское измеримое множество
Сообщение19.04.2006, 08:48 
Аватара пользователя
Здравствуйте, никак не могу придумать пример неборелевского, но измеримого множества. Помогите плиз:)

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 08:57 
Из любого примера неборелевского множества нульмерного (в данном контексте, не содержащим в себе отрезков) можно сделать пример неборелевского, меры ноль (тогда и измеримого) множества.

Любое нульмерное пподпросстранство на прямой вкладывается в канторов дисконтинуум.

Пример неборелевского вложим в канторов дисконтинуум, получится пример неборелевского измеримого (даже меры нуль).

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:00 
Аватара пользователя
То есть получается, что берем интервал какой нибудь и вкладываем в канторово множество?

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:01 
Аватара пользователя
Вернее полуинтервал

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:07 
Аватара пользователя
А полуинтервал - неборелевское множество на вещественной прямой?

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:08 
насчет (полу)интервалов - абсолютно не в тему

знаете какой нибуть пример не борелевского множества?

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:10 
Аватара пользователя
Нет

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:11 
Cat писал(а):
А полуинтервал - неборелевское множество на вещественной прямой?


:cry: Нет. полуинтервал - борелевское.

А что такое не борелевское множество знаеете?

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:14 
Аватара пользователя
Я знаю, что такое борелевское, неборелевское - это такое,которое нельзя представить в виде не более чем счетного числа объединений или пересечении открытых или замкнутых множеств?

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:20 
стандартный пример не боелевского множества - берштейновское множества $B$ на прямой - любое замкнутое несчетное подмножество прямой пересекается как с $B$, так и с дополнением к $B$.

Этот пример есть, думаю, в Энгелькинге.

Это множество не содержит в себе интервалов и поэтому его можно вложить в канторово множество. В канторовом множестве оно будет измеримо и попрежнему не борелевским.

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:24 
Аватара пользователя
А можно поподробней, пожалуйста про это множество, спасибо за информацию
Бернештейновское в смысле

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:30 
Cat писал(а):
Я знаю, что такое борелевское, неборелевское - это такое,которое нельзя представить в виде не более чем счетного числа объединений или пересечении открытых или замкнутых множеств?


Да нет..

тут борелевская сигма алгебра, определение..

ее элементы - боелевские множества

Берштейновское множество не борелевское, так как любое несчетное борелевское множество содержит в себе несчетное замкнутое множество.

Это в соответветствующих учебниках есть.

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:33 
Аватара пользователя
У меня вроде есть определение борелевского множества на числовой прямой, борелевское множество B0 - открытое или замкнутое,
B1 -не открытое и не замкнутое, представимое в виде счетного числа объединений замкнутых множеств или счетного числа открытых множеств и т.д

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:41 
что пишите, похоже на станадартную класификацию борелевских множеств.

Там есть еще B2, B3 и т.д. до первого несчетного ординала.

 
 
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:48 
Аватара пользователя
Так все таки как определяется это множество Бернштейна?

 
 
 [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group