Маятник

[chislo_avogadro]

EUgeneUS в сообщении #1674437 писал(а):

Совершенно очевидно, что:
1. Нет

Ну, именно...

[EUgeneUS]

Ignatovich в сообщении #1674125 писал(а):

$\omega_m^2$=$\frac{\omega_0^2}{2}\frac{a_1+a_2}{\sqrt{a_1a_2(a_1+a_2+1)}}$,

где $a_{1,2}=\frac{\omega_0^2}{\omega_{1,2}^2}-1$,

Тут есть досадная неточность. Кто найдет?
А так-то подобная запись ответа, наверное, самая компактная.

-- 12.02.2025, 17:16 --

chislo_avogadro в сообщении #1674444 писал(а):

Ну, именно...

Просто крайний случай, на который можно проверить ответ.

-- 12.02.2025, 17:20 --

Кстати, можно задать вопрос: при каких $\omega_{1,2}$ можно утверждать, что вся масса стержня сосредоточена в одной точке?
Ответ будет компактным и красивым.

[dovlato]

Если в одной точке, то $\frac{g}{L}\times(1/\omega_1^2+1/\omega_2^2)=1$

[drzewo]

dovlato в сообщении #1674394 писал(а):

Кабы знать, какими это мучениями сопровождается - даже и не приступал бы.

Мне эта задача совсем не кажется плохой. Настаивать в 21 веке на непременном счете руками и еще считать это каким-то достоинством -- это , простите, просто смешно. Так можно и до отказа от калькулятора доехать.

[EUgeneUS]

dovlato
С учетом уже введенных обозначений можно переписать:

$1/ \omega^2_1 + 1/ \omega^2_2 = 1/ \omega^2_0$
Красиво же.
Но в такой постановке, видимо, этот ответ можно получить более простым способом.

-- 12.02.2025, 18:15 --

drzewo в сообщении #1674465 писал(а):

Мне эта задача совсем не кажется плохой.

Мне тоже.

drzewo в сообщении #1674465 писал(а):

Настаивать в 21 веке на непременном счете руками и еще считать это каким-то достоинством -- это , простите, просто смешно.

А тут не согласен.
Задача мотивирует работу мозга - как бы так всё переобозначить и обезразмерить, чтобы писать меньше

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1674466 писал(а):

А тут не согласен.
Задача мотивирует работу мозга - как бы так всё переобозначить и обезразмерить,

Для обезразмеривания работу мозга включать не надо, это должно делаться на автомате: $m=1,\quad g=1,\quad L=1$

[EUgeneUS]

drzewo
Согласен, что обезразмеривание должно делаться на автомате.
Но кроме этого:

drzewo в сообщении #1674469 писал(а):

автомате: $m=1,\quad g=1,\quad L=1$

нужно еще правильно записать размерный множитель в ответе.

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1674471 писал(а):

нужно еще правильно записать размерный множитель в ответе.

это стандартные вещи

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1674472 писал(а):

это стандартные вещи

И опять же полностью согласен.
Но автоматы (системы компьютерной алгебры) этого и не умеют А значит нужно тренировать.
После обезразмеривания и введения обозначений вроде таких:

Ignatovich в сообщении #1674125 писал(а):

где $a_{1,2}=\frac{\omega_0^2}{\omega_{1,2}^2}-1$,

и выкладки, и ответ оказываются не столь громоздкими.

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1674473 писал(а):

После обезразмеривания и введения обозначений вроде таких:

А кто мешает ввести обозначения в формуле, полученной с помощью программы символьных вычислений? Там даже скорее понятно будет, какие вводить новые обозначения , что бы сделать формулу более компактной.

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1674474 писал(а):

Там даже скорее понятно будет, какие вводить новые обозначения , что бы сделать формулу более компактной.

Я проверял размерность в Вашем результате для $J_0$.
А потом думал, как её обезразмерить. В сумме это заняло больше времени, чем обезразмеривание и введение переобозначений в ходе решения.
Так что, не согласен.

[dovlato]

Искреннее спасибо коллегам за доброжелательное отношение к опусу. Несмотря на.

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1674475 писал(а):

Я проверял размерность в Вашем результате для $J_0$.
А потом думал, как её обезразмерить. В сумме это заняло больше времени, чем обезразмеривание и введение переобозначений в ходе решения.
Так что, не согласен.

Спор о полезности\бесполезности технического прогресса...

[EUgeneUS]

drzewo

(Оффтоп)

drzewo в сообщении #1674477 писал(а):

Спор о полезности\бесполезности технического прогресса...

Скорее о роли технического прогресса.
Автомобили не отменяют ходьбу пешком.

-- 12.02.2025, 19:00 --

dovlato в сообщении #1674476 писал(а):

Искреннее спасибо коллегам за доброжелательное отношение к опусу.

Остался один вопрос, а кто же убил Нолестро?, кто найдет "досадную неточность", о которой была речь в этом посте:

EUgeneUS в сообщении #1674456 писал(а):

Тут есть досадная неточность. Кто найдет?

[drzewo]

dovlato в сообщении #1674394 писал(а):

$$\omega_{max}^2=\frac{\omega_0^2}{2\lambda}$$

а корня точно не должно быть ни где?