Сходимость числовых рядов

[Жек@]

Подскажите мне,пожалуйста,как исследовать на сходимость числовой ряд:

\[ \sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{2n - 1}} {{3n + 1}}} )^{\frac{n} {2}} \]

.

[ewert]

По "радикальному" признаку Коши.

[id]

$\frac {2n-1} {3n+1} < \frac 2 3$
Ну и признаком Вейрштрасса (сравниваете со сходящейся геом. прогрессией ).

[Жек@]

Не могли бы вы дать мне ссылку,где можно было бы почитать про этот признак и желательно с примерами?

[GAA]

Любой учебник по математическому анализу, например,Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 2. М.: Наука, 1964

[Жек@]

Что то не открывается нормально-вместо слов символы(

[GAA]

Выполните "сохранить как" и сохраните на диске

Добавлено спустя 8 минут 55 секунд:

Если нет программы просмотра DjVu, то посмотрите, например, ссылки в конце страницы

[Жек@]

Если решать по признаку Коши,то получится:

\[ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2n - 1}} {{3n + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2 - \frac{1} {n}}} {{3 + \frac{1} {n}}} = \frac{2} {3} \]

?

[GAA]

Нет, получится предел отличный от $\lim\limits_{n \to \infty } \frac{{2n - 1}}{{3n + 1}}$.

[Жек@]

НЕ поняла. Где я ошиблась?

[ewert]

Потерян знаменатель в показателе.

[Жек@]

Вы не могли бы написать мне как должно получиться?

[GAA]

Приведите свои выкладки. Если не нашли формулировку радикального признака Коши, то см. статью в Википедии

[Someone]

А чему равен

$$\sqrt[n]{a^{\frac n2}}$$

?

P.S. Высокие скобки в формуле можно закодировать как \left( и \right):

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(\frac{2n-1}{3n+1}\right)^{\frac n2}$$

[Fushigi]

Someone писал(а):

А чему равен

$$\sqrt[n]{a^{\frac n2}}$$

?

$$\sqrt{a}$$