Дифференциальное уравнение оценка решения

[drzewo]

Рассмотрим дифференциальное уравнение

$$\dot x=v(x),\quad x\in\mathbb{R}^m,\quad \mathrm{div}\,v=0$$

с гладкой правой частью. И пусть ограниченное открытое множество $U$ таково, что $g^t(U)\subset U\quad\forall t\in\mathbb{R}$ и $0\in U$.
Зафиксируем положительное число $\alpha<m$.
Задача: Доказать, что почти каждое решение $x(t),\quad x(0)\in U$ уравнения обладает следующим свойством.
Для любой константы $C>0$ найдется номер $N>0$ такой, что

$$|x(k)|\ge \frac{C}{k^{1/\alpha}},\quad \forall k>N,\quad k\in\mathbb{N}.$$