Литература о числовых последовательностях

[sydorov]

Посоветуйте, пожалуйста, книги, в которых обстоятельно описываются числовые последовательности. Интересно почитать не о темах, относящиеся к пределам, а скорее о классификации, о методах поиска общего члена

[dgwuqtj]

Классификация — это типа вычислимые, вычислимые за полиномиальное время, D-конечные, удовлетворяющие линейной рекурренте с постоянными коэффициентами и т.д.? Эти классы из разных областей математики...

[sydorov]

dgwuqtj
Вероятно, я погорячился, написав слово "обстоятельно" Меня бы устроила книга, написанная на элементартном или чуть выше уровне

[мат-ламер]

Л.П. Шибасов "От единицы до бесконечности".

[sydorov]

мат-ламер, благодарю. Ознакомлюсь

[Someone]

А. И. Маркушевич. Возвратные последовательности.

[Gagarin1968]

sydorov в сообщении #1674093 писал(а):

Интересно почитать ... о методах поиска общего члена

Воробьёв Н.Н. Числа Фибоначчи.
Там как раз на школьном уровне разжёвано, как прийти к формуле общего члена — формуле Бине и об её аналитическом продолжении.

[sydorov]

Someone, Gagarin1968, большое спасибо.

Все три книги то, что мне сейчас подходит. Наводящий вопрос от dgwuqtj с терминологией из теории о сложности вычислений (загуглил полиноминальное время) меня по-просту испугал

У меня после задачки на нахождение формулы общего члена для нескольких ЧП, заданных несколькими первыми членами, появились вопросы. В моем случае решения были довольно очевидны, а если бы нет? Или последовательность была бы задана разными формулами, вот, например, для каждого третьего и остальных? А если это были бы не первые члены (понятно, что последовательность не является заданной), то можно ли это каким-либо образом проанализировать?

[dgwuqtj]

Если понадобится книга чуть-чуть более продвинутая (для первокурсников), то есть Грэхем, Кнут, Конкретная математика.

-- 11.02.2025, 16:28 --

sydorov в сообщении #1674150 писал(а):

задачки на нахождение формулы общего члена для нескольких ЧП, заданных несколькими первыми членами

Задачи в духе «продолжить последовательность $1, 2, 4, 8 \ldots$» не являются математическими, они на угадывание. Любой набор чисел можно продолжить до последовательности, задаваемой многочленом, например. Математическая задача — это найти общую формулу для члена последовательности, которая как-то однозначно задаётся.

[sydorov]

dgwuqtj, спасибо за объяснение. Постараюсь дорасти до "Конкретной математики".