Планиметрическая задача в одну строчку. Тупик.

[Tosha]

Цитата:

Стороны $CE$ и $AB$ некоторого четырёхугольника $ABCE$ равны $a$ и $b$. Известно, что сумма углов $\angle ABE + \angle BEC = 180^\circ$, $\angle AEB + \angle CBE = \angle BCE$. Найдите $AE$.

Добрый вечер! Немного подвис на задаче. Интуитивно кажется, что ответ $a+b$, скорее всего. Я записал дважды теорему синусов, пытался выкрутить через синус суммы, но как-то все очень грустно. Пытался дополнительные построения делать, продолжать стороны. Но что-то все тщетно. Сможете, пожалуйста, подсказать -- за что зацепиться?

[lel0lel]

Tosha в сообщении #1673705 писал(а):

Я записал дважды теорему синусов, пытался выкрутить через синус суммы, но как-то все очень грустно.

Этот путь точно приводит к ответу, я произведение синуса и косинуса использовал. А можно и построением решать: продолжить $AB$ и $CE$ до пересечения в точке $S$; треугольник $SBE$ -- равнобедренный. Затем, через точку $C$ провести прямую параллельно $BE$. Дальше уже станет видно.

[TOTAL]

Tosha в сообщении #1673705 писал(а):

за что зацепиться?

Здесь лучше отцепиться, а не зацепиться.
Треугольник $BCE$ отцепите от треугольника $ABE$, а затем верните на место, приставив вершину $B$ к $E$ и наоборот.

[Tosha]

Спасибо большое, разобрался. Но если нужно, могу написать подробности=)