Спираль

[dovlato]

Однородная тонкая проволока согнута в виде спирали

$$r(\varphi)=r_0 e^{\alpha \varphi}$$

$$(0\le\varphi\le 2\pi)$$

Найти её ЦМ, желательно без интегралов более сложных, чем от экспоненты.

[Утундрий]

dovlato в сообщении #1673500 писал(а):

без интегралов более сложных, чем от экспоненты.

Это ограничение на процесс решения?

[dovlato]

Я должен просить прощения коллег: задача решается всё же интегрированием хоть и стандартным, но, к сожалению, его уже не отнесёшь к просто школьной операции.

[drzewo]

(Оффтоп)

Придумать хорошую олимпиадную задачу по механике очень трудно, мне не больше десятка хороших задач удалось придумать. Но все-таки приемы типа <<этот метод использовать можно, а тот -- не смей>> -- это дурной тон имхо, пединститутские фокусы..

[dovlato]

Не понял. Вам требуется моё разрешение? Пожалуйста.
Самому досадно: казалось, что можно решить "почти без интегралов".