Интерференция волновой функции. Верить ли Deepseekу?

[amon]

realeugene в сообщении #1673464 писал(а):

Оно допустимо если собеседники одинаковым образом переводят его в подразумеваемые уравнения.

Так давайте переведем в явные. Поставленная в стартовом посте задача "решается в квадратурах". Пусть у нас есть электрон, вылетающий из точки $x=0,y=0.$ На пути его стоят две щели, через которые электрон может пройти и еще одна в экране. Формула, описывающая прохождение электрона через щель в поглощающем экране есть в книжке "Р. Фейнман, А. Хибс КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ИНТЕГРАЛЫ НО ТРАЕКТОРИЯМ", § 3. Результаты в случае щели с резкими краями (стр. 68). Ее надо применить к трем щелям, получится ответ в виде интеграла от интегралов Френеля. Тогда этот ответ можно предметно обсуждать. Мне сейчас некогда. Если будет время, может напишу что получается.

[lel0lel]

yesterday в сообщении #1673463 писал(а):

если я "пошевелю" $D$ и $\partial S$--открою дырку, то в общем случае решение изменится

Да, это верно.

[мат-ламер]

lel0lel в сообщении #1673444 писал(а):

Волновая функция чего?

Хотел бы уклониться от ответа. Тут физики подошли. Хотел бы их послушать. Ну, раз уж спросили.
Про волновую функцию спрашивал ТС в первом посту:

tasfinder в сообщении #1672902 писал(а):

пройдет ли за экран волновая функция?

Лично я считал (после прочтения первого поста), что речь идёт о волновой функции электрона. После прочтения вашего поста уже и не знаю. Если я ошибаюсь, прошу поправить.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1673367 писал(а):

Вопрос - будет ли за экраном существовать волновая функция или нет

И за толстым экраном без щели она будет существовать. И внутри материала экрана. Только она будет нулевой (пренебрежимо малой по модулю).

-- 06.02.2025, 14:08 --

amon в сообщении #1673473 писал(а):

Так давайте переведем в явные.

Давайте.
Но по поводу интеграла по траекториям у меня самого есть один вопрос. Как учитывают возврат электрона через щель обратно?

[lel0lel]

мат-ламер в сообщении #1673478 писал(а):

Лично я считал, что речь идёт о волновой функции электрона. Если я ошибаюсь, прошу поправить

Если думать о решении волнового уравнения, с заданной асимптотикой в виде плоской волны на $-\infty$ и с некоторыми граничными условиями на двух экранах, то, в области за вторым экраном, решение не будет тождественно нулевым (если щель не бесконечно малая). Только останется вопрос, насколько такая задача соответствует эксперименту с поглощающими стенками. Лично мне, не очень понятно как правильно ставить граничные условия.

[amon]

lel0lel в сообщении #1673485 писал(а):

Лично мне, не очень понятно как правильно ставить граничные условия.

amon в сообщении #1673473 писал(а):

Р. Фейнман, А. Хибс КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ИНТЕГРАЛЫ НО ТРАЕКТОРИЯМ", § 3. Результаты в случае щели с резкими краями (стр. 68).

[lel0lel]

amon
Спасибо, посмотрю.

[talash]

schoolboy в сообщении #1673428 писал(а):

Короче говоря, спорить о том, мало или много бессмысленно – всегда можно взять такие размеры, такое маленькое отверстие, что просачивание будет пренебрежимо малым.

По-моему, это придирки, а вопрос понятен. Есть время, сформулирую точнее:

Допустим, в среднем на единицу длины экрана попадает много частиц в единицу времени, обозначим q. Закрытое отверстие имеет единичную длину и там находится интерференционный минимум. На него попадает пренебрежимо малое количество частиц по сравнению со средним.
Вопрос, если открыть отверстие и за ним поставить второй экран на расстоянии d, возможно ли подобрать такое d, чтобы весь второй экран в единицу времени фиксировал заметное количество частиц по сравнению с q.

[schoolboy]

talash
Да тут задача совсем другая. Первый пост посмотрите ТС. Электрон всего один, он проходит через два экрана, на первом экране две щели, на втором одна. На втором экране вероятность попадания имеет вид интерференционных полос, поскольку двухщелевой эксперимент. На этом втором экране щель так расположили, что она попала в один из минимумов этой интерференционной картины. Вопрос заключается в том, есть ли значимая вероятность того, что электрон попадет в эту щель. ТС это формулирует на языке волновой функции электрона вопросом пройдет ли за второй экран волновая функция.

Deepseek и ряд участников утверждают, что очевидно вероятность прохождения незначительная, ведь электрон как частица не попадет в эту часть экрана, поскольку там минимум. Я же говорю, что не все так просто, пока электрон не провзаимодействовал с экраном он волна, а не частица, и считать надо по-другому. Грубо говоря, надо искать, какая часть волны проходит через эту щель, а это совсем другое, чем вероятность того, что экран поглотит на этом же месте частицу. Часть прошедшей через эту щель волны гораздо больше, чем вероятность на этом же месте оказаться частице.

-- 06.02.2025, 20:17 --

То есть по факту вероятность прохождения электрона через щель на втором экране существенно больше, чем вероятность попадания электрона в точно то же место где проделали щель, но до её изготовления.

[realeugene]

schoolboy в сообщении #1673542 писал(а):

То есть по факту вероятность прохождения электрона через щель на втором экране существенно больше, чем вероятность попадания электрона в точно то же место где проделали щель, но до её изготовления.

Вы заблуждаетесь.

[lel0lel]

schoolboy
В вопросе о существенности прохождения волны через малое отверстие в области "прежнего" минимума может помочь мысленный эксперимент. У кого есть возможность, можно провести настоящий.

Получаем интерференционную картину на картонном экране, что-нибудь типа дифракции Френеля на отверстии, или на непрозрачном диске, чтобы ещё раз узреть пятно Пуассона. В одном из темных колец продырявливаем булавкой небольшое отверстие и наблюдаем за изменениями геометрии и интенсивности вновь получившейся интерференционной картины, а также за интенсивностью прошедшей волны. Как указал уважаемый amon, изменения будут, особенно вблизи отверстия. Но думаю, что их будет непросто обнаружить. Картина никуда не поедет и яркость не потеряет. Не уверен, что можно будет что-то разглядеть глазами.

[talash]

schoolboy в сообщении #1673542 писал(а):

talash
Да тут задача совсем другая. Первый пост посмотрите ТС. Электрон всего один, он проходит через два экрана, на первом экране две щели, на втором одна. На втором экране вероятность попадания имеет вид интерференционных полос, поскольку двухщелевой эксперимент. На этом втором экране щель так расположили, что она попала в один из минимумов этой интерференционной картины. Вопрос заключается в том, есть ли значимая вероятность того, что электрон попадет в эту щель. ТС это формулирует на языке волновой функции электрона вопросом пройдет ли за второй экран волновая функция.

А тут разве важно, как сформирована интерференционная картина на экране? И разве важно какая частица, электрон или фотон? Я в формулировке задачи убрал эти избыточные сущности.

Добрался до компа, вот что новый бот ответил:

Цитата:

Допустим, в среднем на единицу длины экрана попадает много частиц в единицу времени, обозначим q. Закрытое отверстие имеет единичную длину и там находится интерференционный минимум. На него попадает пренебрежимо малое количество частиц по сравнению с q. Вопрос, если открыть отверстие и за ним поставить второй экран на расстоянии d, возможно ли подобрать такое d, чтобы весь второй экран в единицу времени фиксировал заметное количество частиц по сравнению с q?


o3-mini-high:
Рассмотрим ситуацию подробнее. Пусть на первом экране в среднем на единицу длины падает поток частиц с интенсивностью $q$. Интерференционный рисунок распределяет этот поток по экрану, причём в точках интерференционных минимумов амплитуда волновой функции (а, соответственно, и интенсивность, пропорциональная квадрату амплитуды) оказывается практически нулевой. Если мы открываем отверстие единичной длины именно в точке минимума, то через него проходит число частиц, пропорциональное интегралу квадрата амплитуды по этому участку, и этот интеграл будет крайне мал по сравнению с $q$.

Даже если за отверстием поставить второй экран на расстоянии $d$ и наблюдать дифракционное распределение, принцип сохранения энергии (или числа частиц) гарантирует, что суммарное число частиц, прошедших через отверстие, остаётся тем же – оно определяется именно тем, что присутствовало в интерференционном минимуме. Дифракция лишь перераспределяет эту очень малую энергию (или число частиц) по пространству, не увеличивая её интегральное значение.

Можно отметить, что хотя в дифракционном рисунке могут появиться локальные максимумы, они представляют собой лишь перераспределение уже очень малого количества частиц, и интегральное число частиц на всём экране останется ничтожно малым по сравнению с $q$.

Таким образом, невозможно подобрать такое расстояние $d$, чтобы весь второй экран фиксировал заметное (то есть сравнимое с $q$) количество частиц – ограничивающим фактором остаётся исходное значение амплитуды (и, соответственно, интенсивности) в точке интерференционного минимума.

а в теории открытие отверстия может поменять интерференционный рисунок в целом?

o3-mini-high:
Да, изменение граничных условий, например открытие отверстия, в принципе влияет на распределение волновой функции и, соответственно, на интерференционный рисунок. Однако важен масштаб этого изменения:

- **Если отверстие открывается в области, где амплитуда волновой функции существенно отличается от нуля (т. е. в области конструктивной интерференции)**, то появление дополнительного пути для частиц (или изменение условий отражения/поглощения) может существенно модифицировать интерференционный рисунок, поскольку изменится соотношение вклада различных амплитуд, участвующих в суммировании.

- **Если же отверстие открывается в точке интерференционного минимума, где амплитуда почти равна нулю**, то этот участок и так практически не вносил свой вклад в общий рисунок. В этом случае изменение граничных условий минимально, и влияние на общий интерференционный рисунок будет крайне незначительным.

Таким образом, да — в теории открытие отверстия может изменить интерференционный рисунок, поскольку любое изменение в конфигурации эксперимента меняет условия суперпозиции волн. Но если отверстие находится в области, где вклад волновой функции уже ничтожно мал, его влияние на общий рисунок будет практически незаметным.

Мутновато по второму вопросу, не стыкуется у меня, кажется не должна меняться картина из-за открытия отверстия, иначе получается, что можно передавать информацию с бесконечной скоростью. (Открыли отверстие, волновая функция поменялась мгновенно (смотри жуткое дальнодействие), зафиксировали это изменение с помощью изменения интенсивности в некоторой точке на расстоянии от отверстия и всё, произошла передача информации с бесконечной скоростью). Боту излагал сомнения, но он начинает юлить.

[lel0lel]

talash в сообщении #1673562 писал(а):

Открыли отверстие, волновая функция поменялась мгновенно (смотри жуткое дальнодействие)

Картина в удаленной точке изменится не быстрее, чем дойдёт свет от нового отверстия до точки. Распределение амплитуды в пространстве не будет меняться мгновенно. Например, ядро атома испытывает бета распад, а электроны только начинают эволюционировать в новое состояние из старого.

[leonidDb]

Цитата:

не означает, что частица «исчезла» — она просто не может быть обнаружена в этой конкретной области.

"Видишь суслика?
И я не вижу, а он есть..." ДМБ

[realeugene]

tasfinder в сообщении #1673400 писал(а):

Если так рассуждать то получается можно взять лазерную указку и расщепить луч на два и направить оба в маленькое отверстие в листе бумаги, и подобрав разность фаз можно одним лучем помешать второму лучу проходить сквозь отверстие? Ну или хотя бы немного уменьшить яркость?

Да. Но отверстие должно быть мало по сравнению с расстоянием между интерференционными максимумами.

Причина тут в соотношении неопределённости, которое пришло в квантовую механику из математики из свойств обычного математического преобразования Фурье. Вы можете рассуждать про "лучи" в геометрической оптике только с некоторой точностью как функции размеров источника. Если отверстие как источник света за экраном мало, то вы не можете различить близко расположенные лучи, которые казалось бы должны проходить через отверстие независимо ввиду линейности уравнений. В этом месте обычная классическая логика с её точечными частицами и прямыми лучами уже ломается.