А тут разве важно, как сформирована интерференционная картина на экране? И разве важно какая частица, электрон или фотон? Я в формулировке задачи убрал эти избыточные сущности.
Допустим, в среднем на единицу длины экрана попадает много частиц в единицу времени, обозначим q. Закрытое отверстие имеет единичную длину и там находится интерференционный минимум. На него попадает пренебрежимо малое количество частиц по сравнению с q. Вопрос, если открыть отверстие и за ним поставить второй экран на расстоянии d, возможно ли подобрать такое d, чтобы весь второй экран в единицу времени фиксировал заметное количество частиц по сравнению с q?
o3-mini-high:
Рассмотрим ситуацию подробнее. Пусть на первом экране в среднем на единицу длины падает поток частиц с интенсивностью
. Интерференционный рисунок распределяет этот поток по экрану, причём в точках интерференционных минимумов амплитуда волновой функции (а, соответственно, и интенсивность, пропорциональная квадрату амплитуды) оказывается практически нулевой. Если мы открываем отверстие единичной длины именно в точке минимума, то через него проходит число частиц, пропорциональное интегралу квадрата амплитуды по этому участку, и этот интеграл будет крайне мал по сравнению с
.
Даже если за отверстием поставить второй экран на расстоянии
и наблюдать дифракционное распределение, принцип сохранения энергии (или числа частиц) гарантирует, что суммарное число частиц, прошедших через отверстие, остаётся тем же – оно определяется именно тем, что присутствовало в интерференционном минимуме. Дифракция лишь перераспределяет эту очень малую энергию (или число частиц) по пространству, не увеличивая её интегральное значение.
Можно отметить, что хотя в дифракционном рисунке могут появиться локальные максимумы, они представляют собой лишь перераспределение уже очень малого количества частиц, и интегральное число частиц на всём экране останется ничтожно малым по сравнению с
.
Таким образом, невозможно подобрать такое расстояние
, чтобы весь второй экран фиксировал заметное (то есть сравнимое с
) количество частиц – ограничивающим фактором остаётся исходное значение амплитуды (и, соответственно, интенсивности) в точке интерференционного минимума.
а в теории открытие отверстия может поменять интерференционный рисунок в целом?o3-mini-high:
Да, изменение граничных условий, например открытие отверстия, в принципе влияет на распределение волновой функции и, соответственно, на интерференционный рисунок. Однако важен масштаб этого изменения:
- **Если отверстие открывается в области, где амплитуда волновой функции существенно отличается от нуля (т. е. в области конструктивной интерференции)**, то появление дополнительного пути для частиц (или изменение условий отражения/поглощения) может существенно модифицировать интерференционный рисунок, поскольку изменится соотношение вклада различных амплитуд, участвующих в суммировании.
- **Если же отверстие открывается в точке интерференционного минимума, где амплитуда почти равна нулю**, то этот участок и так практически не вносил свой вклад в общий рисунок. В этом случае изменение граничных условий минимально, и влияние на общий интерференционный рисунок будет крайне незначительным.
Таким образом, да — в теории открытие отверстия может изменить интерференционный рисунок, поскольку любое изменение в конфигурации эксперимента меняет условия суперпозиции волн. Но если отверстие находится в области, где вклад волновой функции уже ничтожно мал, его влияние на общий рисунок будет практически незаметным.
Мутновато по второму вопросу, не стыкуется у меня, кажется не должна меняться картина из-за открытия отверстия, иначе получается, что можно передавать информацию с бесконечной скоростью. (Открыли отверстие, волновая функция поменялась мгновенно (смотри жуткое дальнодействие), зафиксировали это изменение с помощью изменения интенсивности в некоторой точке на расстоянии от отверстия и всё, произошла передача информации с бесконечной скоростью). Боту излагал сомнения, но он начинает юлить.
На пути его стоят две щели, через которые электрон может пройти и еще одна в экране. Формула, описывающая прохождение электрона через щель в поглощающем экране есть в книжке "Р. Фейнман, А. Хибс КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ИНТЕГРАЛЫ НО ТРАЕКТОРИЯМ", § 3. Результаты в случае щели с резкими краями (стр. 68). Ее надо применить к трем щелям, получится ответ в виде интеграла от интегралов Френеля. Тогда этот ответ можно предметно обсуждать. Мне сейчас некогда. Если будет время, может напишу что получается.
и 
--открою дырку, то в общем случае решение изменится
и с некоторыми граничными условиями на двух экранах, то, в области за вторым экраном, решение не будет тождественно нулевым (если щель не бесконечно малая). Только останется вопрос, насколько такая задача соответствует эксперименту с поглощающими стенками. Лично мне, не очень понятно как правильно ставить граничные условия.