Интерференция волновой функции. Верить ли Deepseekу?

[tasfinder]

Вопрос следующий: электрон проходит через две щели и образует на экране интерференционную картину. В области минимума делаем
маленькую дырочку, пройдет ли за экран волновая функция?
Ответ Deepseek привожу полностью хотя он повторяет несколько раз одно и тоже.

Я:
как может волновая функция не пройти в отверстие в районе минимума если до экрана существует множество точек где волновые функции пересекаются в противофазе и подавляют друг друга но дальше они расходятся в разные стороны и мы можем зарегистрировать там электрон, значит и через отверстие в экране они пройдут?

Deepseek:
Этот вопрос затрагивает ключевые аспекты квантовой механики: природу волновой функции, интерференцию и граничные условия. Давайте разберёмся поэтапно.

---

### **1. Что происходит в области минимума интерференции?**
В точке деструктивной интерференции **амплитуда волновой функции** $ \psi(x) $ равна нулю. Это означает, что:
- Вероятность обнаружения частицы в этой точке:

$$ |\psi(x)|^2 = 0. $$

- Однако волновая функция — это **не физическая волна**, а амплитуда вероятности. Нулевая амплитуда в точке минимума не означает, что частица «исчезла» — она просто не может быть обнаружена в этой конкретной области.

---

### **2. Почему волновая функция не проходит через отверстие в минимуме?**
Если отверстие создано **точно в точке с $ \psi(x) = 0 $**, то:
- В этой точке амплитуда волновой функции равна нулю, поэтому **нет «волны», которая могла бы пройти через отверстие**.
- Волновая функция описывает **вероятностное распределение**. Нулевая амплитуда в отверстии означает, что частица **не взаимодействует с этим участком экрана** — она физически не может пройти через него.

---

### **3. Что происходит «после» минимума?**
Интерференционная картина возникает из-за суперпозиции волновых функций, прошедших через две щели. Вдали от экрана волны действительно расходятся, но:
- **Распространение волновой функции** определяется её амплитудой во всём пространстве. Если в области отверстия $ \psi(x) = 0 $, это создаёт **граничное условие**: волновая функция за отверстием будет определяться только теми участками, где $ \psi(x) \neq 0 $.
- Даже если волны расходятся дальше, **отверстие в точке с нулевой амплитудой не становится «источником» волны**. Оно остаётся «невидимым» для частицы.

---

### **4. Пример: интерференция двух щелей**
Представим классический двухщелевой эксперимент:
- Волновая функция после щелей имеет вид:

$$ \psi(x) = \psi_1(x) + \psi_2(x), $$

где $ \psi_1(x) $ и $ \psi_2(x) $ — волновые функции, прошедшие через первую и вторую щели.
- В минимуме интерференции $ \psi_1(x) = -\psi_2(x) $, поэтому $ \psi(x) = 0 $.

Если в точке минимума создать отверстие:
- **Нет «потока» амплитуды через отверстие**, так как $ \psi(x) = 0 $.
- Волновая функция за экраном определяется только областями, где $ \psi(x) \neq 0 $. Отверстие в нулевой точке **не вносит вклад** в распространение волны.

---

### **5. Может ли частица пройти через отверстие?**
- **Нет**, если отверстие находится строго в точке с $ |\psi(x)|^2 = 0 $. Частица не взаимодействует с этой областью экрана.
- **Да**, если отверстие смещено даже на микроскопическое расстояние от минимума, где $ |\psi(x)|^2 \neq 0 $. В этом случае волновая функция проходит через отверстие, и интерференционная картина искажается.

---

### **6. Физическая интуиция**
- **Аналогия со звуковыми волнами**: Если две звуковые волны гасят друг друга в определённой точке, вы не услышите звук в этой точке, но за её пределами волны продолжают распространяться. Однако если вы поместите микрофон точно в точку нулевой амплитуды, он не зарегистрирует сигнал — «отверстие» в этой точке не станет источником звука.
- **Квантовая механика**: Волновая функция описывает вероятности, а не физическое поле. Нулевая вероятность в точке минимума означает, что частица «обходит» эту область, а не проходит через неё.

---

### **7. Практический эксперимент**
Если бы удалось создать идеальное отверстие в точке с $ |\psi(x)|^2 = 0 $:
1. Частица **не проходит через отверстие**, так как амплитуда в этой точке нулевая.
2. Интерференционная картина за экраном **не изменится**, так как отверстие не влияет на распространение волновой функции.
3. Обнаружить частицу за отверстием **невозможно**, потому что её волновая функция там отсутствует.

---

### **8. Вывод**
Волновая функция не проходит через отверстие в области минимума интерференции, потому что:
- В этой точке амплитуда вероятности равна нулю, и частица физически не взаимодействует с отверстием.
- Даже если волны расходятся дальше, отверстие в нулевой точке остаётся «незаметным» для частицы.
- Это следствие **квантовой суперпозиции** и **вероятностной природы** волновой функции.

[talash]

tasfinder в сообщении #1672902 писал(а):

Вопрос следующий: электрон проходит через две щели и образует на экране интерференционную картину. В области минимума делаем
маленькую дырочку, пройдет ли за экран волновая функция?

deepseek писал(а):

- **Распространение волновой функции** определяется её амплитудой во всём пространстве. Если в области отверстия $ \psi(x) = 0 $, это создаёт **граничное условие**: волновая функция за отверстием будет определяться только теми участками, где $ \psi(x) \neq 0 $.

Не специалист, но кажется очевидным. За отверстием везде амплитуда 0, поэтому, не должна пройти.

[schoolboy]

По-моему, в данном случае не стоит доверять Deepseek. Конечно, конкретные значения «просачивания» волновой функции зависят от размеров отверстия, но то, что она равна нулю на самом отверстии не решает вопроса. Волновая функция — это прежде всего волна, то есть то, что подчиняется принципу Гюйгенса-Френеля: все точки пространства, до которых она дошла, являются источниками. Поэтому что будет за отверстием определяется не только значениями на самом отверстии, но и всеми значениями в пространстве до отверстия. Ведь, скажем если мы светим в дырку двумя когерентными источниками так, что в самой дырке волны интерференцией уничтожаются, то после дырки волны прекрасно распространяются дальше.

Короче говоря, тут нельзя полагаться на интуицию и на правдоподобные рассуждения – надо решать уравнение Шредингера с соответствующими границами. Но точно нельзя делать вывод, что после дырки везде ноль, если на самой дырке ноль.

[warlock66613]

Есть правило перемножения амплитуд. Если из состояния $A$ в состояние $C$ можно перейти только через промежуточное состояние $B$ (ровно случай маленького отверстия), то $\langle C | A \rangle = \langle C | B \rangle \langle B | A \rangle$. Поскольку $\langle B | A \rangle = 0$, то и $\langle C | A \rangle = 0$.

[schoolboy]

То, что на отверстии волновая функция равна нулю, это не состояние $B$, никто ни в какое состояние не перешел.

[Ende]

tasfinder
На этом форуме для оформления выключных формул используется не \[, а двойные знаки доллара, для оформления внутритекстовых формул используется не \(, а одинарные знаки доллара. Поправил за Вас, в следующий раз снесу тему в Карантин.

[tasfinder]

schoolboy в сообщении #1672923 писал(а):

То, что на отверстии волновая функция равна нулю, это не состояние $B$, никто ни в какое состояние не перешел.

Того же мнения, во всем объёме между щелями и экраном функции интерферируют, мы можем в любом месте поставить дополнительный экран и в этом убедиться. Но когда экрана нет волновые функции проходят эту точку не взаимодействуя и тоже самое можно сказать про отверстие в экране.

[realeugene]

(Оффтоп)

"Накорми собак и ничего не трогай".

[мат-ламер]

Читая тему, я вспомнил анекдот про крутых лесорубов, которые тестировали японскую мотопилу (они её победили). tasfinder , мне кажется, что вы тоже победили AI в том смысле, что этот AI не смог на него вразумительно ответить. Вы задали не совсем корректный вопрос, на который я бы не рискнул ответить однозначно (да/нет). Нормальная реакция отвечающего человека - уточнить вопрос. AI же пытается тем не менее на него ответить конкретно. Замечено, что если AI не знает точного однозначного ответа, то он начинает путаться и даёт противоречивые ответы. Но DeepSeek достаточно сырой продукт. Прогресс идёт в этой области быстро. Интересно будет посмотреть, как на этот вопрос он (а может сделают AI лучше его) ответит через пару лет.

[realeugene]

Deepseek ответил как раз сумбурно, но правильно. Это ТС не понял ответ. И галюцинирует ИИ в этой теме меньше.

[tasfinder]

Не то что не понял, но не принял как очевидно ошибочный.
Хотя ИИ как раз поменял мнение когда предложил ему рассматривать ситуацию как суперпозицию состояний с одной открытой щелью и отдельно другой.
Но вопрос тонкий, понятно что тяжело вникнуть сразу.

---

### **9. Итог**
Когда обе щели открыты, волновая функция проходит через отверстие как **суперпозиция двух состояний**. За отверстием эти состояния интерферируют, создавая **интерференционную картину**. Таким образом, за отверстием действительно будет наблюдаться **дифракционная картина**, которая является результатом суперпозиции двух состояний.

[realeugene]

tasfinder в сообщении #1673108 писал(а):

когда предложил ему рассматривать ситуацию как суперпозицию состояний с одной открытой щелью и отдельно другой.

Вы его успешно таки запутали?

tasfinder в сообщении #1673108 писал(а):

но не принял как очевидно ошибочный.

его ответ правильный.

Вы фонариком мимо дома светили? В доме становилось светлее, когда луч вы направляли мимо окна?

[schoolboy]

realeugene в сообщении #1673111 писал(а):

Вы фонариком мимо дома светили? В доме становилось светлее, когда луч вы направляли мимо окна?

Не один фонарик, а два, с когерентным излучением и то, что в дырке волны уничтожают друг друга совсем не значит, что волны от этих фонариков не проходят сквозь дырку.

-- 05.02.2025, 09:20 --

То есть, нужно еще условие, что экран с отверстием расположен так далеко, чтобы можно было считать, что и за отверстием волны будут почти всегда уничтожать друг друга. Суждение Deepseek:

tasfinder в сообщении #1672902 писал(а):

Волновая функция не проходит через отверстие в области минимума интерференции, потому что:
- В этой точке амплитуда вероятности равна нулю, и частица физически не взаимодействует с отверстием.

принципиально не верно для квантовой физики.

[warlock66613]

(Оффтоп)

"Когда не знаешь физику - мир полон магии".

[realeugene]

schoolboy в сообщении #1673141 писал(а):

Не один фонарик, а два

Один

schoolboy в сообщении #1673141 писал(а):

Волновая функция не проходит через отверстие в области минимума интерференции, потому что:
- В этой точке амплитуда вероятности равна нулю, и частица физически не взаимодействует с отверстием.

Сумбурно, но верно. У вас - сумбурно и неверно.