2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение03.02.2025, 11:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10093
Москва
Разделение двух нормальных выборок с использованием метода моментов описывается в справочнике "Прикладная статистика, классификация и снижение размерности" (Айвазян, Бухштабер, Енюков, Мешалкин, М.: Финансы и статистика, 1989). с. 202-207. Однако использование моментов до пятого включительно кажется несколько сомнительным, особенно при малых выборках. Одно большое отклонение (пусть даже не грубая ошибка) резко поменяет картину.
Встречал сообщение, что известный криминалист Бертильон, собрав данные по антропометрическим характеристикам французов, решил проверить утверждение, что во французском народе до сих пор не произошло полного смешения кельтского племени галлов и германского племени франков, составивших этот народ. Применив метод разделения нормальных выборок, он нашёл подтверждение ему. Однако последующий анализ показал, что это продукт ошибок округления при переводе сантиметров в дюймы (расчёты проводил британский статистик).
Возможно, более надёжен был бы метод на основе порядковых статистик (или соединяя среднее и выборочную дисперсию с такими статистиками, как медиана и квартили)

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение04.02.2025, 09:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10093
Москва
Касательно доверительных интервалов - Кокс и Хинкли, "Теоретическая статистика", с. 379-381.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение04.02.2025, 11:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10093
Москва
В общем, видится два подхода.
1. Довольствуемся асимптотическими оценками. Выписываем матрицу вторых производных логарифма функции правдоподобия и далее, как описано по ссылкам выше. Имплицитно предполагая, что распределение асимптотически нормально (что, вообще-то, не выполняется ни для вероятностей, ни для дисперсий, и те, и те ограничены, дисперсии слева, а вероятности с обеих сторон, но если достаточно далеко от границы, то это допущение можно принять - гг. артиллеристы вообще полагают, что нормальное распределение сосредоточено на конечном интервале $\pm4$Вд )
И совершенно неясно, достаточно ли велика выборка, чтобы асимптотика работала бы.
Зато не столь много вычислений.
2. Бутстрэп.
Строим "псевдовыборки" из текущей методом отбора с возвратом. На основе каждой считаем оценки параметров. Повторяем многократно Смотрим разброс оценок, вычисляя ДИ на основе такого разброса.
Очень накладно вычислительно, но нет требования устремить объём выборки к бесконечности.
https://www.twirpx.cc/file/116434/
https://www.twirpx.cc/file/1372836/

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group