В общем, видится два подхода.
1. Довольствуемся асимптотическими оценками. Выписываем матрицу вторых производных логарифма функции правдоподобия и далее, как описано по ссылкам выше. Имплицитно предполагая, что распределение асимптотически нормально (что, вообще-то, не выполняется ни для вероятностей, ни для дисперсий, и те, и те ограничены, дисперсии слева, а вероятности с обеих сторон, но если достаточно далеко от границы, то это допущение можно принять - гг. артиллеристы вообще полагают, что нормальное распределение сосредоточено на конечном интервале
Вд )
И совершенно неясно, достаточно ли велика выборка, чтобы асимптотика работала бы.
Зато не столь много вычислений.
2. Бутстрэп.
Строим "псевдовыборки" из текущей методом отбора с возвратом. На основе каждой считаем оценки параметров. Повторяем многократно Смотрим разброс оценок, вычисляя ДИ на основе такого разброса.
Очень накладно вычислительно, но нет требования устремить объём выборки к бесконечности.
https://www.twirpx.cc/file/116434/https://www.twirpx.cc/file/1372836/